趣味数学题集锦

数学是一门需要严谨计算的学科，但是它呈现出来的方式是多种多样的，有的看上去严谨合一，光是题干就让人头晕目眩，也有的表达方式妙趣横生.

今天橘子数学就为大家精选了往期挑战中一些有趣的数学题，让我们一起来看看吧.（在解答部分难题前，试着先阅读前面的帮助吧！）

点击链接查看完整挑战题及答案 ：https://qa.mathcrowd.cn/challenges/39

接下来，我们来一起看看一道一笔画问题。

假设我们想一笔画画出下面的图形，但要遵循以下这些规则：

1.可以从图上的任何顶点开始.

2.一旦开始画，笔不能提起来，否则就算结束.

3.同一线段不能经过两次.

你能做到吗？想找到答案的话就继续读下去，如果你觉得很简单也可以直接进入下面的挑战.

先让我们试试看.

在这几次尝试里，我们没有找到解决办法，但我们失败的尝试并不能证明没有其他可能的解决办法.

我们可以用很多种方法来画这个图形，所以盲目猜测似乎不是最好的方法.

在解决问题时，关注其中的一部分比关注整个问题更有帮助.

让我们考虑一下在一笔画时，在图的顶点处发生了什么.

当我们到达一个顶点时，除非我们在这个顶点开始或停止，其余情况我们必须从一条边进入该顶点，然后从另一条边离开.换句话说，每次通过顶点的路径需要两条不同的边.

所以，对于任何有两条，四条，六条等偶数条边的顶点，对于每一条进去的边，总有一条出去的边.如果一个顶点有奇数条边穿过它呢？这意味着其中必有一条进入顶点的边是没有出边的，反之亦然.

我们给出这样一个定义:

对于图中的某个点, 如果通过这个点的连线的条数为奇数,则称它为“奇点”;

如果为偶数,则称它为“偶点”.

当我们从一个顶点开始，在此之前我们没有经历过任何边.所以，我们开始的顶点可以有奇数条边相连.类似的，当我们到达终点时，不需要离开这个顶点，所以最终的顶点也可以连接奇数条边.

回到我们一开始的问题，图中只有两个顶点是奇点——左下角和右下角.因此，我们画图的路径必须从一个奇点开始，到另一个奇点结束.

试着把这个结论应用到下面的问题上.

点击链接查看完整挑战题及答案 ：https://qa.mathcrowd.cn/challenges/33

点击链接查看完整挑战题及答案 ：https://qa.mathcrowd.cn/challenges/23

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接下来，我们来一起看看一道函数问题。

什么是函数？

函数的近代定义是在某个变化过程中有两个变量 x,y ，如果对于 x 所在的某个实数集合 D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则 f ， y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么 y 就是 x 的函数，记作 y=f（x）,x\in D .

我们可以将函数形象的比喻为一个机器，输入变量 x ，经过对应法则 f 的作用，就可以得到对应的函数值 f(x) .

举个例子：对于任意一个正整数 n ,都可以计算其各个数位上的和，因此可以将正整数 n 各个数位上的数字之和看成是正整数 n 的函数，记作 f(n) , 比如：

f(2021)=2+0+2+1=5 ,

f(3333)=3+3+3+3=12 ,

因为计算结果仍就是正整数，我们还可以继续计算

f(5)=5,f(12)=1+2=3 .

事实上，将两次计算合在一起可以写为

f(f(2021))=f(5)=5 ,

f(f(3333))=f(12)=3 ,

这样的表示是什么呢？

这就是复合函数:

函数 f : X → Y 和 g :Y →Z 可以复合得到从 X 中的 x 映射到 Z 中的 g(f(x)) ,形象的表示如图所示，输入 x ，先进入机器 f ,输出的值 f(x) 再进入机器 g ,得到的结果就是 g(f(x)) .

当然一种特殊情况就是 g=f 的时候,此时称复合函数 f(f(x)) 为迭代函数.

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