E∧x与lnx的转化公式：

x^(1/x)=e^ln(x^(1/x)) =e^((lnx)/x) 是对数公式

函数值的因变量与自变量的比 Δy/Δx=(y2-y1)/(x2-x1) 叫做函数 y=f(x) 从 x1 到 x2 之间的平均变化率.所以平均变化率k=(2-1)/(e^2-e)=1/(e^2-e)

由公式得来的 m^longm n=n相对地，此式中m=e 而自然对数longe=lnlongm=longe=ln。

第一个，令lnx=t则x=e^t e^lnx=e^t=x 第二个 x^x=e^(xlnx)http://wenwen.sogou.com/z/q655494158.htm

y=x(e^x-lnx) y'=(e^x-lnx)+x(e^x-1/x) =(1+x)e^x-lnx-1.

假设 e^a=x所以 x=e^aln(x)=ln (e^a) =a*ln(e) =a*1=a所以ln(x)=ae^(lnX)=e^(a)=x所以e^lnX等于X

y=e^x,x=lny,x与y互为逆运算.计算一般可使用科学计算器.供参考

只有两个公式:lne x=x e lnx=x 其实理解起来很容易的,e x=y 两边取对数:x=lny 把X带入前一个式子,把Y带入后一个式子.这是教材上的证明方法,也是最好的理解和记忆方法。

举例说明：

已知函数f(x)=e^x-lnx,则此函数f(X)的最小值必在区间:

A.(1/2,1)   B.(1,2)   C.(2,5/2)   D.(5/2,3) 

【解析】 求函数导数,f'(x)=e^x-1/x e^x=1/x时,f(x)取到最值.因为f'(x)在(0,正无穷)上单调增,f'(1/2)0,因此x取(1/2,1)内的某一个值时,f(x)取到最。

1、(e^-x -1)/(e^-x +1)=(1-e^x)/(1+e^x)等式左边分子分母同乘以e^x即可得到右式。

2、lnx 的值域为全体实数,乘了-(1/2)依然是全体实数,所以e^-(1/2)lnx的值域为(0,+无穷)。