首先，根据《婚姻登记条例》第十条规定， 内地居民自愿离婚的，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。
　　其次，就该问题而言，双方可以到江镇的民政部门办理离婚登记手续。根据《婚姻登记工作规范》第五条规定，婚姻登记管辖按照行政区域划分。
　　（一）县、不设区的市、市辖区人民政府民政部门办理双方或者一方常住户口在本行政区域内的内地居民之间的婚姻登记。
　　（二）省级人民政府可以根据实际情况，规定乡（镇）人民政府办理双方或者一方常住户口在本乡（镇）的内地居民之间的婚姻登记。