题目
举报
如图，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE：EA=BF：FD，求证：EF∥平面PBC．
扫码下载作业帮
搜索答疑一搜即得
答案解析
查看更多优质解析
解答一
举报
证明：如图所示，在AB上取一点G，使AG：GB=AE：EP，则GF∥AD，
∵AD∥BC，∴GF∥BC，
∵GF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴FG∥平面PBC，
∵BF：FD=BG：GA，GF∥AD，
∴AE：EP=AG：GB，
∴EG∥PB，
∵EG⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
∴EG∥平面PBC，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PBC，
∵EF⊂平面EGF，
∴EF∥平面PBC．
∵AD∥BC，∴GF∥BC，
∵GF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴FG∥平面PBC，
∵BF：FD=BG：GA，GF∥AD，
∴AE：EP=AG：GB，
∴EG∥PB，
∵EG⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
∴EG∥平面PBC，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PBC，
∵EF⊂平面EGF，
∴EF∥平面PBC．
在AB上取一点G，使AG：GB=AE：EP，则GF∥AD，则GF∥BC，可得FG∥平面PBC，再证明EG∥平面PBC，利用面面平行的判定可得平面EGF∥平面PBC，从而可得EF∥平面PBC．
直线与平面垂直的判定
本题考查线面平行、面面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基本知识的考查，属于中档题．
解析看不懂？免费查看同类题视频解析
