柯西不等式
纯是偶然·FReSHMaTHS
题：设 [公式] 且 [公式] ，则 [公式] 的最小值为_______.记 [公式] 则由拉格朗日恒等式知 [公式] 则由 AM-GM，Cauchy 不等式有 [公式]
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为了写这篇回答，我下载了二十几篇文献，不过看到有两篇硕士毕业论文写的很全，其他文献就基本没看，主要参考 《中学数学竞赛中的柯西不等式问题探究》[1]、《柯西不等式在高中数学中的应用研究》[2]、《柯西不等式含义诠释初探》[3]和《Cauchy-Schwarz 不等式之本质与意义》[4]这四篇文献柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwa…
纯是偶然·FReSHMaTHS
等价题为：正实数 m，n 满足 m+n=1，则 [公式] 的最小值为_____.因为 [公式] 则由柯西不等式及对勾函数的单调性有 [公式] 当且仅当 [公式]
这几天回答了好几个拉格朗日乘子法的题目 [1][2]，但那几道题出的数据凑的很好，不考虑不等式约束也能获得正确答案。这道题则恰好相反，其仅在不等式约束区域内存在最小值，故可以作为不等式约束的一个实例。 ~~话是这么说，事实是这道题的其他不等式法我都不会~~ 知乎不支持删除线了，上面那行大家人脑渲染一下吧 [公式]
本文内容整理自台湾学者 林琦焜 的一篇论文，内容相当不错，感觉收获颇多，留作备忘, 仅供个人学习所用，如有侵权，联系删除。 学而不思则罔，思而不学则殆。 —— 论语 前言一次偶然的机会，看到一位学生很努力地读数学，花了九牛二虎之力尝试证明Cauchy-Schward不等式，看他苦思无助的样子，让自己也回想在求学的经验。随后看了看其草稿纸，我很坦白地告诉他‘你不是在学数学，而是在背书，背定理证明。’ 随后，自己就很“鸡…
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题：正实数满足 [公式] ，则 [公式] 的最小值为_______.这种数据不友好的，用权方和不等式显得比较简捷 [公式] …
纯是偶然·FReSHMaTHS
题 1：若 [公式] ，求 [公式] 的范围.解：强制柯西不等式 [公式] 题 2：若正实数 a, b 满足 [公式] ，则 [公式] 的最大值为 [公式] 以下应该是 最佳解：令 [公式] [公式] ，则令 [公式] 由判别式法容易求得 [公式] 如果将 条件改为 a+b=1，则可以强制…
AMM征解题12229
我的《微积分笔记》最终版见我的文章
Problem 12229 - 01 - M. Omarjee (France). [图片] 证明：(by 零蛋大) 令 [公式] . 由分部积分，我们有 [公式] 令 [公式] , 我们有 [公式]
纯是偶然·FReSHMaTHS
题：已知正实数满足 [公式] ，则 [公式] 的最小值为_____.先不着急解题，先绕个值得绕的圈子. 分解因式 [公式] .这是中学时代几乎人人都写个的题，“复习”如下 [公式]
这种题也是陈题了，答区给了判别式法，这里再补充几种做法 法二：常数代换(齐次化)+配方 [公式] 这时前面3项为齐2次，待定其为完全平方式，即 令 [公式] [公式] 取 [公式] …
用Cauchy-Schwarz的一类积分不等式
生活就是一坨狗屎
一、基础知识 这里只写Cauchy-Schwarz不等式的积分形式即 [公式] ,取等条件为 [公式] 。其余的形式可以自行查找。 二、两道简单的例题 例1: 设函数 [公式] 在区间 [公式] 上有连续的导函数，且 [公式] ,证明: [公式] 解: 注意到 [公式]