不确定性原理
什么都略懂一点
逐条回答吧： 1）贝尔不等式究竟是在阐述一个什么问题？其论证的逻辑是怎样的？最终的结论又是什么？ 贝尔不等式 |Pxz-Pzy|≤1+Pxy 阐述了以下一个问题： EPR佯谬：对于一个粒子衰变产生的两个单态自旋反向运动的粒子，他们在理论上应该具有相反的自旋方向，这点经典物理（这里指的经典物理是指爱因斯坦认为量子力学应该也是“定域”和“实在”的，即不存在超距关系，和存在着独立于我们观测的外部世界）和量子力学（这里是指非…
磕盐民工预备役
量子不确定性最好的理解方式是从数学上理解。一般来说，量子不确定性存在于两个共轭的物理量中，比如坐标和动量是共轭的。从对易关系上理解，如果两个物理量是不对易的，那么这两个物理量就不能被同时精确测量（除非两个都为0）. 关于不确定性我们也有更图像化的理解。给定关于坐标的波函数 [公式] ，我们可以通过动量算符算出动量的波函数： [公式]
反对说不确定关系不能证明的回答。以大家熟知的初等量子力学为例， 不确定关系并不是其基本假设之一，而是基本假设推导出的结果。量子力学中的态可以用与该系统相关的复希尔伯特空间内的单位向量 [公式] 表示， [公式] 。而可观测量是根据物理规律确定的自伴算符。设 [公式] 是一个可观测量， [公式] 为态且属于可观测量的定义域，则 [公式] 为 [公式] 在态 [公式] 下的期望…
大卫哥，一个混迹体制、企业人事部门多年的老哥，专业答疑解惑。
所谓的高手，是指在某个领域内取得了卓越成就的人，他们不仅拥有专业知识和技能，而且具有创新和适应能力。 [图片] 一、高手敢于拥抱不确定性的原因 1.不确定性是生活和工作中的常态 世界变得越来越复杂，信息和技术的发展也让人们面临着更多的选择和决策。面对这种情况，高手们知道，如果想要在这个世界上生存和发展，就必须接受并适应不确定性。 2.不确定性是创新和发展的动力 高手们知道，不确定性不仅是生活和工作中的常态，而且是…
绞尽脑汁无人问，抖抖机灵赞满屏。
低智商预警，本答案适合给基本不懂量子力学的人看，初中生完全能看懂，物理专业大学生以上会认为纯属废话。 ———————————————————— 如果有两个光子A和B，当我们用方向相同的偏振片来检测它们的偏振态时，AB总是给出相反的结果，我们就说A和B相互纠缠，AB是一个纠缠光子对。 我们从三个随机选取的方向来测量它们的偏振态，这三个方向分别是垂直方向（x），与垂直夹角10度（y），与垂直夹角20度（z）。 Ax为+表…
努力做一些model-independent的工作
看了几个回答，都没有回答到问题的关键。 首先，普朗克量有好几个，例如普朗克时间 [公式] ，普朗克尺度 [公式] ，普朗克能标 [公式] 等等。它们都表征了我们这个宇宙中极限的数值：最小时间尺度，最小空间尺度，最高能标等等。但是它们其实全是相互等价的。利用自然单位制下光速 [公式]
费曼这篇文章超级易读，我从物理学逃离了5年之后发现这文章简直比toefl阅读还简单 Rev. Mod. Phys. 20, 367 (1948) 简单来说，我们考虑一个A -> B -> C，在经典情况中 [公式] 然后量子力学下却是 [公式] 考虑到 [公式] 于是，物理学家表示前两个方程，经典统计和波函数表示是不一致的，然后对统计学家发出了「你看看你」这种善意的笑声 然后这群统计学家陷入忧郁之中…
说一下我个人的理解，可能不全面。 题主提到电子满足不确定性关系时，其实是在 量子力学的框架下讨论问题，而这个不确定性关系的来源是电子的动量算符和位置算符之间的对易关系。（这里以动量-位置为例）另一方面，在对（作为旋量场的）费米子场进行量子化的时候，我们其实是在 量子场论的框架下讨论问题，此时我们需要的是费米子场算符及其共轭动量场算符之间的反对易关系。举个简单的例子，对于 [公式]
九零后程序员，职业技术选手，爱好看书与研究技术
面对不确定性，我们往往感到害怕和不安，而高手却不仅能够拥抱不确定性，还能在其中找到确定性。这是一种非常重要的能力，尤其是在当今快速发展的不确定环境下。本文将从心理学和社会学的专业知识角度探讨，为什么高手敢于拥抱不确定性，并在其中找到确定性。 一、心理学解析 [图片] 1. 不确定性带来的心理负担 在日常生活中，我们往往会面临各种不确定性，比如就业、婚姻、健康等方面，这些不确定性会给我们带来心理负担。心理学家认为…
鬼尊在很久之前就已经对这个问题做出过非常详细的回答： https://github.com/caidish/PhantomGhost_ZhiHu/blob/master/uncertainty%20principle.png 搬运一波主要的信息，再夹带些私货 先说比较物理的， 1.做x-p的傅里叶分析，其他答主都答了。 2.其实有很多更形而上的，参考这篇RMP: https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.89.015002 3.Wigner 表象直接用sympletic rigidity； 4.考虑 [公式] 上的FS metric和Berry Curvature [公式] ，和曲线 [公式] ，利用任意曲线的能量函数用一次Stokes Theorem丢掉正项立即得到。数学些的（很多我…
不确定性原理到底在说什么？
公众号：长尾科技
更新：这篇文章已经被我的第3本书《什么是量子力学 》（长尾科普系列丛书-03 ）收录，觉得在手机上看不太方便，或者想让自己和朋友家的中小学生也看看的，不妨看看对应的纸质书籍：提到量子力学， 不确定性原理就是一个绕不开的话题。不确定性原理非常直观地体现了 量子力学和经典力学之间的差异，而且表述还非常简单。它既不像薛定谔方程那样需要微积分和分析力学的基础，也不像算符、矩阵那样需要线性代数的基础，基本上谁都能谈…
《数学分析》练习——第十八章 §3：Fourier 变换
某校之耻
习题 来自《数学分析》第二卷 第十八章 §3：Fourier 变换。（仍然在施工） 1. 2. 设 [公式] 是半平面 [公式] 上的二维 Laplace 方程 [公式] 的满足以下条件的解： [公式] ，并且对于任何 [公式] ，当 [公式] 时 [公式] 。 (a) 请验证：函数 [公式] 关于变量 [公式] 的 Fourier 变换 [公式] …
不确定关系是量子力学基本假设的推论。 量子力学中的态可以用与该系统相关的复希尔伯特空间内的单位向量 [公式] 表示， [公式] 。而可观测量是根据物理规律确定的自伴算符。设 [公式] 是一个可观测量， [公式] 为态且属于可观测量的定义域，则 [公式] 为 [公式] 在态 [公式] 下的期望值，也就是所谓的量子力学平均值。观察量 [公式] 在态 [公式] 下期…
我早就写了一个帖子详细讲这个事了！ [文章: Derivation of the Uncertainty Principle] [图片] 这里需要注意，量子力学基石有那么十几条，从里边拿出不能互相推导出来的4、5条，就可以建立量子力学。所以所谓“推导不确定关系”，那是基于另外的几条假设。版友 @奶牛小雪球 有一套讲义给你总结了： [文章: 读量子书，吃量子饭，做量子人（1）] 实际上这部分还是要读书，Cohen-Tannoudji写的算是比较清楚的，但是略有些过于简单。另有更为细致的讲解，并且可以不依赖于Dirac Delta function，在这里： [图片] 国内喀兴林、张永德、杨泽森等人…
量子力学那点事群雄逐鹿之五：互补原理与测不准
公众号“科学史话”
海森堡非常不爽，可也没有办法，谁叫自己数学不好，可是这么屈居人下也别扭啊，海森堡静下心来，琢磨了琢磨，发现量子力学说了这么多公式原理，却没有一个人说过量子力学到底是什么，海森堡心中一亮，这是哲学啊，要知道论起哲学来，全世界哪个国家能超过德国呢，康德黑格尔马克思不都是德国人吗，恰恰海森堡也是，看来这个历史的重任就落到了海森堡身上了，这要是说清楚了，哈哈，不多说了，未来太美妙了。 海森堡提出了“测不…
WACV 2022｜CoordiNet：将不确定性感知和姿态回归结合用于自动驾驶车辆定位
计算机视觉、视觉定位、三维重建
论文阅读笔记感受已在 计算机视觉工坊 发布，地址： WACV 2022｜CoordiNet：将不确定性感知和姿态回归结合用于自动驾驶车辆定位 (qq.com) ，此为转载。原论文发表于：WACV 2022 来自：巴黎国立高等矿业学校 (MINES)和华为 主要内容：论文研究了机器人和自动驾驶车辆应用中的基于神经网络的相机重定位问题，其解决方案是一种基于CNN的算法直接从单个图像预测相机姿态（3D平移和3D旋转），同时网络提供姿势的不确定性估计，姿态和不…
定量探索和求解宇宙过程的来龙去脉，引领未来世界科学发展新方向
不确定性原理不是因为仪器不够精确，而是因为理论不够完备或不够精确。 哥本哈根学派的波恩和海森堡在1927年第五次索尔会议报告中说：“我们主张，量子力学是一种完备的理论，它的基本物理假说和数学假设是不能进一步修改的。”对此，十多年后爱因斯坦在1939年8月9日写给薛定谔的信中还说：“我仍旧确认物质的波动表示是实在状态的一种不完备的表示，尽管实际上已证明它本身是多么有用。揭示这一点的最妙的办法就是你所提出的关…
【翻译】风险与历史的终结：勃列日涅夫时代电视和电影中不确定性的方法
历史只不过是人在追求他们目标时的活动 。
译者前言从电影艺术的角度出发，与勃列日涅夫中后期苏联Stagnation印象截然相反的是，苏联电影整体进入了新的发展阶段。勃列日涅夫集团宣布发达社会主义理论后，于1964年召开第一次全苏电影代表大会，再次重申 社会主义现实主义电影方针，1972年颁布《进一步发展苏联电影事业的措施》，由官方号召提出了电影工业化拍摄的战争、生产、道德、政治四大题材。除去纯粹的政治宣传与歌功颂德流水线产品外，新式苏联电影丰富多彩，例如…