南京大学数学系程崇庆教授关于解决3个自由度近可积哈密顿系统Arnold扩散的文章在新兴顶级期刊 Cambridge Journal of Mathematics 上发表。

Arnold扩散是Arnold在1964年提出的关于近可积哈密顿动力系统的一个基本猜想。其目标是刻画经典动力学在一般情况下的拓扑意义下的不稳定性。半个多世纪以来，因为其数学的深刻程度，物理的重要程度，以及高度的挑战性，吸引了大量数学家的注意力。 大约在15年前，前普林斯顿终身教授，美国科学院院士John Mather教授，声称可以证明阿诺德扩散的3个自由度的情形。他在其生命的最后十几年一直致力于这项工作但最终并没有完成证明，尤其是在二阶共振的关键困难处止步不前。

程教授的工作中，革命性的引入了新的扩散机制，成功的克服了强二阶共振的困难。在此之前所有关于Arnold扩散的工作都根本的依赖于Arnold提出的双曲柱面。在程教授的新的机制中，这个双曲柱面被彻底扔掉。 Arnold扩散问题在3个自由度的情形被完全解决(论文中的第五节)。程教授和合作者解决Arnold扩散任意维数情况的论文也于2015年公布于网上，目前正在审核过程中。

Cambridge Journal of Mathematics 是由哈佛大学和麻省理工学院两所学校的教授于2013年新创办的顶级期刊。 其主编是哈佛大学终身教授Wilfrid Schmid，他曾经是传统四大顶级杂志JAMS(美国数学学会杂志)最早的5位编委之一。编委会的其他四位编委也都是世界知名数学家。自创办以来，杂志对论文的选择和评审标准极其苛刻，每年只发表六到七篇文章，都代表当年数学相应领域的最高成果。而且杂志自创办以来，在MATHSCINET上的影响因子排名一直名列前茅，跟传统的四大顶级杂志不分伯仲。

最后附上程崇庆教授的论文和摘要：

Dynamics around the double resonance

Pages: 153 – 228

DOI: CJM 5 (2017) No. 2 Article 1

Author

Chong-Qing Cheng (Department of Mathematics, Nanjing University, Nanjing, China)

Abstract

In this paper, we study time-periodic perturbation of classical systems with two degrees of freedom. A transition chain is established, by passing through small neighborhood of double resonant point, to connect any two cohomology classes corresponding to resonant frequencies. Applying the result to nearly integrable Hamiltonian systems with three degrees of freedom, one obtains a transition chain along which one is able to construct diffusion orbits suggested by V. I. Arnold in [A66].

2010 Mathematics Subject Classification

Primary 37J40, 37J50. Secondary 49L25.

Reference:

Cheng, C.-Q. Dynamics around the double resonance, Cambridge Journal of Mathematics,Volume 5 (2017), Number 2, Pages: 153 – 228.