毕设课题中用到阻抗谱结合Mott-Schottky方程研究半导体（nanosheets）的平带电位（Flat-band potential），感觉能找到的中文资料好少。论文刚写完这一部分，就先简单写个要点总结，希望能抛砖引玉，也欢迎各位大佬批评指正。

在半导体材料的电化学性能研究中，能带是其中极为重要的部分。与能带相关的性质很多，研究能带的方法也很多。关于能带，其中一种重要性质就是平带电位，其重要意义之一是，对于n型半导体-溶液界面，平带电位可以给出导带的位置的直接信息。而测量平带电位的其中一种方法就是电化学阻抗谱（EIS）结合Mott-Schottky方程。
简单说一下什么是平带电位。
以n型半导体为例，当半导体与溶液未接触时，半导体的费米能级高于溶液的费米能级（或者溶液的电化学势）。

接下来，当两者接触时，n型半导体中的载流子，即电子，就会自发地由高能级向低能级传递，也就是由n型半导体的一侧跑到溶液的一侧，以此来平衡两者的费米能级。而由于n型半导体中的电子浓度比溶液中的低，电子持续进入溶液，因此在半导体一侧的表面区域里，电子被消耗殆尽，于是只剩下了正电荷，这个区域被称为space-charge layer。这个过程使得靠近表面处的能量比半导体内部更正，因此n型半导体能带在这个区域向上弯曲。电子持续传递，能带就持续上弯；同时，上弯的能带也成为了电子传递的阻碍，就像一堵墙阻挡电子继续移动向溶液一侧，直到最后两侧费米能级相等，平衡就建立起来了。

此时，如果给半导体施加一个外电压，随着电子输入，界面处的电荷分布随之改变，能带弯曲也就改变了。我得理解是，当涌入Space-charge layer的电子重新中和了此处多余的正电荷的时候，半导体的能带也就恢复到与未跟溶液接触时一样，重新拉平了。此时所需要的电压，即为平带电压。
要测量平带电压，可以测量一定电位范围内的EIS，然后作相应的Mott-Schottky图即可得到。
Mott-Schottky公式为：

其中C为界面电容（Interfacial capacitance）, Vfb为平带电位；由此可以看出，电容平方的倒数与外加电位为线性关系，以两者分别为y轴和x轴作图，如Fig.3所示，直线在x轴的截距即为平带电位。（严格来看应该还有kT/e这一项，目前我看到的资料上都没写为什么就直接省略了，应该是相比较外平带电位这个值来讲实在太小因而可以忽略不计。如果不是这个原因，那实在抱歉，还烦请大佬指教）

这样，测出一系列阻抗谱后，做出Mott-Schottky图，拟合直线即可得到平带电位。只是在计算电容时，需要考虑该电容包含哪些部分。对于常用的Randles circuit，

常相角元件（CPE）描述的总电容实际上是双电层电容（Cdl）与Space-charge layer电容（Cs）并联的总电容，即

但是由于双电层厚度远小于Space-charge layer，其电容反之远大于Cs；因而在并联电路中，双电层电容的贡献远小于Cs。所以，CPE电容基本都来源于Space-charge layer的充放电。也正是因此，才可以通过以上所说的过程研究平带电压。当然，在使用公式和作图前，需要检查alpha，即CPE的ideality factor，只有非常符合电容行为的CPE，对其Mott-Schottky作图才有意义。

参考文献：

【1】Gelderman, K., L. Lee, and S.W. Donne, Flat-Band Potential of a Semiconductor: Using the Mott–Schottky Equation. Journal of Chemical Education, 2007. 84(4): p. 685.

【2】Beranek, R., (Photo)electrochemical Methods for the Determination of the Band Edge Positions of TiO2-Based Nanomaterials. Advances in Physical Chemistry, 2011. DOI:10.1155/2011/786759.