海森堡提出了著名的“不确定性原理”：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。
我是物理科学的民科，下面关于物理学的内容是个人的理解，望各位同学指正。
1 测不准原理
“不确定性原理”有另外一个名字：“测不准原理”。
1926年，海森堡任聘为哥本哈根大学尼尔斯·波耳研究所的讲师，协助尼尔斯·波耳做研究。隔年，他发表了论文《论量子理论运动学与力学的物理内涵》（On the physical content of quantum theoretical kinematics and mechanics）：
在这篇论文里提到，使用显微镜来测量电子的位置，需要通过测量光子，会不可避免地搅扰了电子的动量，造成动量的不确定性：
海森堡紧跟着给出“测不准原理”：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。
看过一本科普书，举了个例子：房间内有一个皮球，但是你蒙着眼睛，为了寻找皮球的位置，就用脚去试探。当用脚确定球的位置的时候，球必然被踢到，动量也就必然被改变。
看了对“测不准原理”的解释，我其实不太能接受，产生原因是因为技术限制？
那以后要是技术不限制了，是不是“测不准原理”得出的一系列推论全部要推翻？
比如，现在工艺的限制，没有办法在质子上面刻电路图，可是《三体》里面提到把质子降维之后展开，可以在上面刻画电路图，生产出“智子”。虽然是科幻小说，万一以后实现了呢？
其实上面对“测不准原理”的解释是错误的，错在用粒子模型对它进行解释。后面会使用波粒二象性重新解释。
2 波粒二象性
往下面讲之前，先非常简单地解释下什么是波粒二象性。
关于光子、电子等，我们的认知经历了几个阶段（当然还有什么弦论，这些不懂了）：
- 粒子
- 波
- 波粒二象性
2.1 粒子
经典的波尔模型，把电子和质子、中子都看成一个个的粒子：
2.2 波
著名的“双缝干涉”实验，光子经过双缝之后，会在荧幕上形成水波特有的干涉条纹：
更详细的可以参看这个影片：
https://www.zhihu.com/video/966690360617123840出处： “双缝干涉”实验
这个实验说明，光子与水波类似，具有波的特性。
2.3 波粒二象性
光确实有粒子性，但是也有波的特征，最后就有了波粒二象性：就是说光子、电子，既是波、又是粒子，真让人糊涂啊。
德布罗意在1924年完成了博士论文《量子理论研究》。在这篇论文里，他详细地解释他所创建的的电子波理论。这包括了，根据阿尔伯特·爱因斯坦和马克斯·普朗克对于光波的研究，而推论出来的关于物质的波粒二象性：任何物质同时具备波动和粒子的性质。
由于论文的题目与内容相当先进，让当时许多学者都直摇头，因为这份报告的创造了一个新观念，而德布罗意的老师朗之万其实也很难相信这个论点，但论文的内容实在是太过让人惊叹，不能确定是否有瑕疵，所以寄给爱因斯坦一份，寻求他的意见。
爱因斯坦那时候很忙，正在研究玻色-爱因斯坦统计，抽不出时间仔细阅读，只能稍微翻了一下。立刻，他意识到这论文很有重量，乐意为波粒二象性背书，兴奋地回信：“他已经掀起了面纱的一角”！并且将论文送去柏林科学院，因而使得这理论广知于物理学界。德布罗意获得了梦寐以求的博士学位。后来，埃尔温·薛定谔从这篇论文里，得到很多宝贵的灵感。既然电子是波动，那么，什么是电子的波动方程？两年后，薛定谔发表了薛定谔方程，也从此开启了量子力学的新纪元。
波粒二象性的解释大概是这样的：光子是以概率波的形态存在的。
比如说，下面是一个正态分布，横坐标表示的是位置：
光子会在正态分布的范围内活动（其实这个范围是从正无穷到负无穷，理论上光子可以出现在宇宙中的任意位置，但是概率很低很低，可以视作0概率）：
但具体在哪并不太清楚，只知道光子出现在正态分布中间的概率高，两边的概率低。
或者可以知道在下面这个区域内发现光子的概率为：
下面这个动图很好的阐述了波粒二象性，可以看到，光子在空中传播的时候，弥漫在整个空间，这也是概率波的意思，在每个位置都有可能出现。但是撞到墙上后，位置就确定了，此时表现的就像一个粒子：
完整的影像在这里，阐述了粒子、波、波粒二象性三种观点：
https://www.zhihu.com/video/966689994488885248出处： 波粒二象性
3 不确定性原理
下面用波粒二象性重新解释“测不准原理”。这个时候，“测不准原理”被更名为“不确定性原理”。“不确定性原理”是粒子的内在属性，跟测量没有关系。
重复下，“不确定性原理”的意思是：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定。
首先看位置和动量怎么来求？
3.1 位置与动量
刚才说了光子的位置是一个正态分布：
那么动量怎么计算呢？
德布罗意指出，粒子的动量可以如下计算：
其中， 为粒子动量，
为普朗克常数，
为概率波的波长。
波长和频率很容易转换：
其中， 为概率波的波长，
为波速，
为频率。
这些粒子的波速一般可以认为是光速，所以：
问题就变成了，怎么确定频率？傅立叶变换啊！
3.2 傅立叶变换
关于傅立叶变换，这里不再解释，之前写过三篇文章，可供参考：
为了计算方便，假设 ，因此光子位置的正态分布的代数形式为：
对 进行傅立叶变换，就可以得到频域分布（ 证明见此 ）：
通过傅立叶变换和逆变换，位置分布和频域分布可以相互转换：
画出频域分布图来就是这样：
把位置分布图和频域分布图放在一起，可以看出一些端倪：
位置分布图与频域分布图的变换方向是相反的。
也就是说，当位置分布图越窄，频域分布图越宽：
而频域分布图越窄，位置分布图越宽：
解读一下：
- 位置分布图越窄的意思是，光子的能活动的范围越窄，也就是说越确定光子的位置
- 频域分布图越宽的意思是，频域可能的范围宽，也就是说频域很难被确定
换句话说，越来确定光子的位置，越不能确定光子的频率（动量）。
咦，这不就是不确定性原理：越精确地知道位置，则越不精确地知道动量，反之亦然。
原来傅立叶变换就蕴含了不确定性原理啊。
当光子撞到墙上变为一个光点的时候：
光子的位置确定了，可以用狄拉克 函数来表示（可以参考 维基百科 ）：
上图的意思就是说，位置确定在了 点。
狄拉克 函数的代数是：
对狄拉克 函数进行傅立叶变换，得到频域图：
画出频域图来就是这样：
这幅图的可以解读为，没有办法确定频率到底是多少。可以进一步诠释，什么叫做“越精确地知道位置，则越不精确地知道动量”。
4 总结
“不确定性原理”可以通过波粒二象性以及傅立叶变换来解释。
下面是一个物理实验，展示“不确定性原理”的：
https://www.zhihu.com/video/966690994075463680出处： 不确定性原理
傅立叶级数、傅立叶变换通过线性代数，更好理解。
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