如何学习、学好、掌握结构弹塑性时程分析？
先列举Pushover分析方法的几种叫法：
- 静力弹塑性分析
- 非线性静力分析法
- 静力非线性分析法
- 塑性铰分析法
- 静力推覆分析
- Pushover Analysis (POA)
- Nonlinear Static Procedure (NSP)
诸如此类还有很多，林林总总，不一而足。
1. 概述
Pushover分析方法是用于结构地震分析的非线性静态方法，是一种以结构顶部的侧向位移作为整体抗震性能判断依据的评估方法。此方法将静力非线性分析和反应谱理论紧密的结合起来，从而用静力分析的方式预估结构在地震作用下的动力反应和抗震性能。
具体地说,就是在结构计算模型上施加单调增加并沿结构高度呈一定分布模式的水平荷载，直到有构件开裂、屈服、形成塑性铰以及结构局部的失效, 从而得到结构基底剪力和顶点位移的载荷 - 变形曲线(也称能力曲线或Pushover曲线)， 据此评估结构的抗震能力。Pushover分析是一种将动态问题转换为静态问题的近似简化方法。
该方法目前已被美国联邦应急委员会的FEMA356 [1]、应用技术委员会ATC-40 [2]正式采用。我国的《建筑结构抗震设计规范》GB50011-2001也将该方法作为验算结构在罕遇地震下弹塑性变形的方法之一。
需要注意的是，根据美国联邦应急委员会的FEMA 356 进行Pushover 分析时，应该至少采用两组侧向力模式来获得地震作用下的结构弹塑性地震响应。
最常见的加载模式包括：
•基于结构基本振型或相关振型的侧向力加载模式。
•均布侧向力加载模式（根据质量分布）
•根据FEMA 356 [1]定义的FEMA荷载分配
Pushover曲线将结构的静力弹塑性分析与反应谱结合，进行结构抗震性能的快速判定。常见的Pushover分析方法主要有：
•ATC 40 采用的能力谱法(Capacity Spectrum Method - CSM)
•P. Fajfar提出的N2分析法，在欧规EN 1998-1 中有描述
•位移系数法（DCM）
此外，Pushover分析主要适用于地震响应受第一振型控制的结构。有关Pushover方法的详细研究参见文献（[5]，[6]，[3]）。多振型Pushover分析方法参见[7]和[8]。
本文主要介绍如何使用RFEM通过能力曲线对结构进行抗震性能评估。
RFEM软件进行Pushover分析的工作流程如下：
•根据FEMA 356 进行塑料铰定义
•基于基本振型定义侧向加载模式
•非线性静态计算，加载逐渐增加
•能力曲线和塑性铰变形评估
本文中考虑的结构系统是一个多层钢框架结构。结构示意图和横截面定义如下图所示。使用的材料是钢S235。
当给结构施加侧向荷载时，节点处出现最大弯矩。因此，需在梁端定义塑料铰。结构体系和塑料铰的位置满足了强柱弱梁的概念设计原则，这样梁柱一起受力时，梁端可以先于柱屈服。。
如上图所示，梁端定义了塑料铰。在RFEM中，塑料铰可以按照 FEMA 356来定义。
2. 塑性铰
这里建议为不同的杆件类型和不同长度的杆件分别定义塑料铰类型。
2.1 IPE 200 塑性铰
1. 定义第一层的IPE 200杆件两端铰接
2. 定义非线性塑性铰
3. 然后进入对话框【非线性 - 塑料铰- My】，铰的类型系统预设为FEMA 356中的刚性 - 塑性。
屈服极限根据FEMA 356中的公式5-1和5-6来计算。对于材料为S 235的IPE 200，塑性铰的屈服弯矩 My.yield 和屈服转动ψy.yield 由以下公式确定。
在本文中使用数值均为程序默认值。用户可以根据实际情况在对话框中自定义。
2.2 IPE 140 塑性铰
定义方法与上文相同。
2.3 HEA 200 塑性铰
我们在立柱底部定义塑料铰。
同样，我们为立柱选择默认的塑性铰选项。塑性铰对话框如下图所示。图中参数与先前定义的IPE 200和IPE 400有所不同。
RFEM会自动计算长细比并定义正确的参数，如下所示。
其中
bf：截面宽度，bf = 200 mm
tf：翼缘厚度，tf = 10 mm
fyield：S 235屈服强度（EN 10025-2：2004-11），
fyield = 23,5 kN / cm2 = 34,08 ksi
由于HEA 200不满足翼缘长细比条件，因此铰值需根据FEMA 356的表5.6进行a线和b线之间的线性插值。插值如上图所示。
对于HEA 200的腹板来说，长细比不是问题。这里可以通过以下条件进行检查：
其中
h：翼缘之间的横截面高度，h = 170 mm
tw：腹板厚度，tw = 6.5毫米
fyield：S 235屈服强度（EN 10025-2：2004-11），
fyield = 23,5 kN / cm2 = 34,08 ksi
得出26,15≤51,39。
3. 加载模式
对结构施加逐渐增加的侧向载荷直至出现非弹性状态。目标是模拟结构的渐进屈服的整个过程。FEMA 356 [1]和EN 1998-3 [9]建议应用至少两种加载模式。请注意在本文的演示中只包含一种类型的加载模式。
最常见的侧向载荷分布符合结构的基本振型。使用RFEM的附加模块RF-DYNAM Pro可以在RFEM中轻松确定特征值和基本振型。
附加模块 RF-DYNAM Pro - 等效载荷，使用多振型反应谱分析方法，并将等效载荷导出到RFEM中的载荷工况中。RF-DYNAM Pro根据不同的规范标准选择评估特征值，结构的质量分布和线性响应谱。
使用N2方法或能力谱法(CSM)进行Pushover分析操作步骤如下。
1.打开附加模块RF-DYNAM Pro，选择【反应谱分析方法并生成等效荷载】。
2. 质量在质量工况和质量组合中进行定义。在本示例中，质量包括结构的自重和活载荷。质量从荷载工况导入到RF-DYNAM Pro模块，并在质量组合中进行组合。这里组合系数可以自行调整。
从工况LC2导入的自重和活载荷被定义为单独的质量工况
3. 特征值和振型基于定义的质量来计算。在本例中，仅考虑在X方向上的变形。质量主要集中在结构的节点上。自振工况的设置如下图所示。
4. 线弹性反应谱根据欧规EN 1998-1 [4]定义。所选参数如下图所示。
反应谱的加速度值根据所选标准自动计算。列表中数值均可以导出到Excel，如下图所示。
5. 现在可以执行多振型反应谱分析。生成的等效荷载将导出到荷载工况中。反应谱分析的设置如下图所示。
本例仅评估基本振型。特征值的选择如下图所示。通过在【振型】选项卡中设置其特征值，也可以在这里选择并分析其他的特征值。每个选定的特征值的等效载荷将导出到单独的载荷工况中。
6.点击[确定＆计算]按钮开始计算RF-DYNAM Pro。荷载工况LC3包含主导振型的等效荷载。荷载分布如下图所示。由于铰的定义，每个节点处存在两个FE网格点。因此，每个节点导出两个荷载。
7.主导振型的基底剪力列于表格栏内的【表5.8等效荷载】中，如下图所示。
4. 静力非线性分析
从RF-DYNAM Pro导出的工况LC3包括等效荷载，可以直接用于Pushover曲线的非线性静态分析。
1.打开工况LC3的计算参数并调整参数。本例中使用的参数设置如下图所示。
2.选择【三阶分析(大变形)】分析以启用【逐步增加荷载】功能。
3.修改载荷参数来拟合从RF-DYNAM Pro导出的等效载荷。为确保加载步骤足够小，建议使用以下参数：
基底剪力Fi 参见上面2张图表。
4.激活【逐步增加荷载】功能。如上文所述，将初始加载参数设置为0.015。要在每个计算步骤中将荷载增加ΣF= 0.1 kN，必须将加载参数增量设置为0.0015。
这些设置高度依赖于结构和预期的变形。荷载增量值越小，计算时间越长。同时，Pushover曲线也由此包含更多数据，可以实现更精确的Pushover分析。这里建议先应该进行加载增量收敛分析，以找到数据量和计算时间之间的理想平衡点。
5.保存所有加载增量的结果。如下图所示。
6. 计算工况 LC3
5. 荷载-位移关系曲线（能力谱）
计算完工况LC3后，就可以查看Pushover曲线了。Pushover曲线用于通过N2分析法或能力谱法(CSM)来评估结构对于地震作用的性能点(Performance Point)。
1. 选择菜单栏中计算参数，然后选择【计算图】。
2.使用如下图所示的设置定义新的计算图。
Pushover曲线的计算图定义。所有侧向载荷（基底剪力）的总和显示在竖轴上， 顶部变形显示在横轴上。
3.可以使用按钮放大Pushover曲线， 使用按钮将数据值导出到Excel。
基于主导振型加载模式的Pushover曲线
4.下图中可以查看每一个加载增量。显示的塑料铰的颜色取决于定义的验算标准。
文中使用软件 Dlubal 德鲁巴公司的有限元软件 RFEM
公众号：
6. 参考文献
[1] FEMA 356. Prestandard and Commentary for the seismic rehabilitation of buildings. Federal Emergency Management Agency, ASCE American Society of Civil Engineers, 2000.
[2] ATC40. Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. California Seismic Safety Commission, ATC - Applied Technology Counci, 1996.
[3] P. Fajfar. A nonlinear analysis method for performance based seismic design. Earthquake Spectra, 16(3):573-592, 2000.
[4] EN 1998-1: Design of structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. CEN, Brussels, 2004.
[5] S. Themelis. Heriot-Watt University - School of the Built Environment, 2008.
[6] P. Fajfar. Capacity spectrum method based on inelastic demand spectra. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 28(9):979-993, 1999.
[7] A.K. Chopra and R.K. Goel. University of California, Berkeley - School of Engineering, 2003.
[8] K.K. Sasaki, S.A. Freeman and T.F. Paret. Multi-mode pushover procedure (mmp) - a method to identify the effects of higher modes in a pushover analysis. 6th U.S National Conference on Earthquake Engineering, 1996.
[9] EN 1998-3: Design of structures for earthquake resistance Part 3: Assessment and retrofitting of buildings. CEN, Brussels, 2005.
[10] Program Description RFEM 5. DLUBAL GmbH, 2013.