a
，
b
）
b
a
②
z=a+bi
《复数》公式汇总
一、复数的基本概念
1
、虚数单位：
i
i
2
=
－
1
2
、复数的定义：
z = a + bi
（复数）
（实部）
（虚部）
当
a=0
时，
z=bi
（纯虚数）
当
b=0
时，
z=a
（实数）
二、复数的几何意义，复平面
z=a+bi
坐标：
z
（
a
，
b
）
三、复数的模（
|z|
）
|z|=
√
a
2
＋
b
2
四、共轭复数（
z
）
z=a+bi
z=a
－
bi
五、复数的四则运算
加法：
（
a
＋
bi
）＋（
c
＋
di
）
=a
＋
bi
＋
c
＋
di=
（
a
＋
c
）＋（
b
＋
d)i
减法：
（
a
＋
bi
）－（
c
＋
di
）
=a
＋
bi
－
c
－
di=
（
a
－
c
）＋（
b
－
d)i
乘法：
(a
＋
bi)(c
＋
di)=ac
＋
adi
＋
bci
＋
bdi
2
=ac
＋
adi
＋
bci
－
bd=
（
ac
－
bd
）＋（
ad
＋
bc )i
(a
＋
bi)
2
=a
2
＋
(bi)
2
＋
2abi=a
2
＋
b
2
i
2
＋
2abi=a
2
－
b
2
＋
2abi
(a
－
bi)
2
=a
2
＋
(bi)
2
－
2abi=a
2
＋
b
2
i
2
－
2abi=a
2
－
b
2
－
2abi
除法：
1
1
·
i
i
i
ai
ai
·
i
ai
2
－
a
1
a
－
bi
a
－
bi
a
－
bi
a
－
bi
a
＋
bi
(a
＋
bi)(a
－
bi)
a
2
－
(bi)
2
a
2
－
b
2
i
2
a
2
＋
b
2
①