分式方程及其增根问题

文章来源：现代教育报

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思维训练

作者：都卫华

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2101 

更新时间：

2007-3-14 

8:32:53 

解分式方程的基本方法是通过去分母把分式方程转化为整式方程，解分式方程时，有可能产生增根（使方程

中有的分母为零的根），因此解分式方程要验根（其方法是把求得的根代入最简公分母中，使分母为零的是增根，

否则不是）

. 

【例

1

】解方程

 . 

解：方程两边同乘

x

（

x+1

），得

5x-4

（

x+1

）

=0. 

化简，得

x-4=0.    

解得

x=4. 

检验：当

x=4

时，

x

（

x+1

）

=4×

（

4+1

）

=20≠0

，

∴

x=4

是原方程的解

. 

【例

2

】解方程

解：原方程可化为

，

方程两边同乘（

x+1

）（

x-1

），得（

x+1

）

2

-4=

（

x+1

）（

x-1

）

. 

化简，得

2x-3=-1.

解得

x=1. 

检验：

x=1

时（

x+1

）（

x-1

）

=0

，

x=1

不是原分式方程的解，所以原分式方程无解

. 

【小结】

去分母时，方程两边同乘以最简公分母，不能漏乘常数项

. 

【例

3

】

解方程

 . 

解：原方程可变形为

 .