解：
对数有意义，x>0
令f(x)=lnx-ex，(x>0)
f'(x)=1/x -e
阳令f'(x)≥0来自，1/x-e≥0，1/x≥e
0<x≤1/e，f(x)在(0，1/e]上单调递增，在[1/e，+∞)上单调递减
x=1/e时，f(x)取得最大值
f(x)max=f(1/e)=ln(1/e) -e·(1/e)=-1-1=-2<0
f(x)恒<0，lnx恒<ex
方程lnx=ex无解