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文档介绍

文档介绍:“勾股定理”的几种常见证明方法姓名:彭磊 单位:宁强县巴山中学 教材:华东师大版数学八年级上册第十四章“勾股定理”第一小节:“直角三角形三边关系”知识点1在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.勾股如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么c2=a2+?这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.赵爽指出:按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实。加差实,亦成弦实。ABababc朱实(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(cc(a-b)2(a-b)2C2-4×ab=a2+b2=c2可得:a2+b2-2ab=c2-2abbCa想一想:这四个直角三角形还能怎样拼?想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2证法二相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,,看看有什么发现?毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、:毕达哥拉斯证法而所以即,,..因为,证明:(a+b)(b+a) = a2+ a2+b2 = 证法四1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证法。1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就称他的证法为“总统”证法。∟∟∟c2+2()+ab+b2=c2abab