(John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。 它的其中一个定义是 ，其数值约为（小数点后100位）：“e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274”。 第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。 已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。 用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。 很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。 e^(iπ)+1=0，也是超越数e的数学价值的最高体现。 自然常数一般为公式中乘方的底数和对数的底。为什么会这样，主要取决于它的来历。 自然常数的来法比圆周率简单多了。它就是当 时函数 值的极限。 同时，它也等于1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+……。注意，0!=1。 自然常数经常在公式中做对数的底。比如，对指数函数和对数函数求导时，就要使用自然常数。函数y=f(x)=a^x的导数为f'(x)=a^x*ln(a)。函数y=f(x)=log a(x)的导数为f'(x)=log a(e)/x。 自然常数也和质数分布有关。有某个自然数a，则比它小的质数就大约有a/ln(a)个。在a较小时，结果不太正确。但是随着a的增大，这个定理会越来越精确。这个定理叫 发现。 此外自然常数还有别的用处。比如解题。请把100分成若干份，使每份的乘积尽可能大。把这个题意分析一下，就是求两个数a和b，使ab=100，求a的b次方的最大值。（说明，a可以为任意有理数，b必须为整数。）此时，便要用到自然常数。这需要使a尽量接近e。则b应为100/e≈36.788份，但由于份数要为整数，所以取近似值37份。这样，每份为100/37，所以a的b次方的最大值约为“94740617+167818+32.652”。 e是极为常用的超越数之一，它通常用作自然对数的底数。 收敛性证明 由均值不等式，有 即序列 单调上升；另一方面，我们尝试证明 。即要证 ，由均值不等式得 又明显有 ，故 成立，所以 成立。 故 单调上升有上界，即 收敛。 但是在应用中我们需要的是 的具有某位精度的数值，比如说要求 的小数点前2000位的准确数值。此时Peano余项不够用了。我们换一个余项，例如—— Lagrange余项： 其中 。将 与 代入，得 故只要令 ，求解出满足这个不等式的任意一个 ，然后按照这个 计算 便得 的小数点后2000位的准确数值 打开CSDN APP，看更多技术内容 e的由来 （该文章用于自学和分享）开篇先讲两个例子苏格拉底的麦穗柏拉图问苏格拉底，什么是爱情。苏格拉底说，这样吧，你去麦田里，不要回头，一直往前走，把你遇到的、最大的那棵麦穗摘下来、拿给我。后面的事，大家都知道了：柏拉图瞻前顾后，总觉得后面还有更好的，结果两手空空、一棵麦穗也没有得到。除此之外，梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）【提出过博弈论中... 出处：这两天看黎曼猜想的新闻刷屏，虽然这个猜想还未得到证明，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。反复见之于是想了解一下，不过了解之前顺便先看下相关的这个自然对数。中学数学都知道e是一个常量，无理数，重要性不亚于圆周率，值约等于2.71828。但是这完全不能算是一个定义，也完全摸不清头脑这... ee来自于银行的复利计算。假设银行规定不考虑复利的时候年利率是100%，也就是说你存进去100块，一年后可以拿到200块。那么考虑复利的时候，存进去100块，一年后你能拿到多少钱呢？可以一步一步求解，首先可以将一年平均分为n个时间段，那么一年后拿到的钱应该为 100(1+100%n)n=100(1+1n)n(1)100(1+ 在电路设计计算中，有很多公式都有EXP(N)或者ln(N)的计算，而这些都和“e”这个“自然数”有关系。一直疑惑到底这个“e”为什么称为自然数 ，而且被冠以最美的数，最自然的数等等美誉。今天经过仔细看一篇用细胞分裂来解释“e”自然