2021年高考数学 5.2 平面向量的数量积课时提升作业 文（含解析）

可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档2019年高考数学5.2平面向量的数量积课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·梧州模拟)设e1和e2是互相垂直的单位向量,且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,则a·b等于(　　)(A)1(B)-1(C)2(D)-22.(xx·桂林模拟)已知向量a=(2x-3,1),b=(x,-2),若a·b≥0,则实数x的取值范围是(　　)(A)[-QUOTE,2](B)(-∞,-QUOTE]∪[2,+∞)(C)[-2,QUOTE](D)(-∞,-2]∪[QUOTE,+∞)3.(xx·辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是(　　)(A)a∥b(B)a⊥b(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b4.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,则QUOTE·QUOTE的值为(　　)(A)0(B)7(C)25(D)-75.(xx·南宁模拟)已知向量a=(4,3),b=(-2,1),如果向量a+λb与b垂直,则|2a-λb|的值为(　　)(A)1(B)QUOTE(C)5(D)5QUOTE6.向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则a·b的范围是(　　)(A)(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-1,+∞)(D)(-∞,1)7.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,则必有(　　)(A)a⊥b(B)a∥b(C)|a|=|b|(D)|a|≠|b|8.(xx·大纲版全国卷)△ABC中,AB边的高为CD,若QUOTE=a,QUOTE=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则QUOTE=(　　)可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档(A)QUOTEa-QUOTEb(B)QUOTEa-QUOTEb(C)QUOTEa-QUOTEb(D)QUOTEa-QUOTEb9.在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若m⊥n,则角A的大小为(　　)(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE10.(能力挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且QUOTE⊥QUOTE,则向量QUOTE的坐标为(　　)(A)(-QUOTE,QUOTE)(B)(-QUOTE,QUOTE)(C)(-QUOTE,QUOTE)(D)(-QUOTE,QUOTE)二、填空题11.(xx·柳州模拟)已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)⊥c,则m=　　　　.12.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(QUOTE+QUOTE)·QUOTE的最小值是　　　　.13.以下命题:①若|a·b|=|a|·|b|,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为QUOTE;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则QUOTE·QUOTE=20;④若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|.其中所有真命题的序号是　　　　.14.(能力挑战题)给定两个长度为1的平面向量QUOTE和QUOTE,它们的夹角为90°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧QUOTE上运动,若QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,其中x,y∈R,则xy的范围是　　　　.可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档三、解答题15.已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),QUOTE·QUOTE=5,QUOTE=10.(1)求D点的坐标.(2)设QUOTE=(m,2),若3QUOTE+QUOTE与QUOTE垂直,求QUOTE的坐标. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析1.【解析】选B.由题意可得a=(3,2),b=(-3,4),∴a·b=3×(-3)+2×4=-9+8=-1.2.【解析】选B.∵a·b=x(2x-3)-2×1=2x2-3x-2,又∵a·b≥0,∴2x2-3x-2≥0.即(2x+1)(x-2)≥0,解得x≤-QUOTE或x≥2.3.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b||a+b|2=|a-b|2a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2a·b=0a⊥b.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为QUOTE,那么下列结论中一定成立的是(　　)(A)a=b(B)|a|=|b|(C)a⊥b(D)a∥b【解析】选B.由条件得(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.4.【解析】选D.QUOTE·QUOTE=(QUOTE-QUOTE)·(QUOTE+QUOTE)=|QUOTE|2-|QUOTE|2=32-42=-7.5.【解析】选D.由题意可得a+λb=(4-2λ,3+λ),∵(a+λb)⊥b,∴(-2)(4-2λ)+(3+λ)=0可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档∴5λ-5=0,即λ=1,∴2a-λb=(10,5),∴|2a-λb|=QUOTE=QUOTE=5QUOTE.6.【解析】选C.∵a与a+2b同向,∴可设a+2b=λa(λ>0),则有b=QUOTEa.又∵|a|=QUOTE=QUOTE,∴a·b=QUOTE·|a|2=QUOTE×2=λ-1>-1,∴a·b的范围是(-1,+∞),故应选C.7.【解析】选A.f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,即f(x)的表达式是关于x的一次函数.而(xa+b)·(a-xb)=x|a|2-x2a·b+a·b-x|b|2,故a·b=0.又∵a,b为非零向量,∴a⊥b,故应选A.8.【解析】选D.如图,∵a·b=0,∴a⊥b,∴∠ACB=90°,∴AB=QUOTE=QUOTE,又∵CD⊥AB,∴AC2=AD·AB,∴AD=QUOTE.∴QUOTE=QUOTE=QUOTE(a-b)=QUOTEa-QUOTEb.9.【解析】选B.由m⊥n可得m·n=0,即(b-c)b+(c-a)(c+a)=0,∴b2-bc+c2-a2=0.由余弦定理得cosA=QUOTE=QUOTE,所以A=QUOTE.10.【解析】选B.依题意设B(cosθ,sinθ),0≤θ≤π.则QUOTE=(1,1),QUOTE=(cosθ,sinθ).因为QUOTE⊥QUOTE,所以QUOTE·QUOTE=0,即cosθ+sinθ=0,解得θ=QUOTE,所以QUOTE=(-QUOTE,QUOTE).【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 技巧】解题时引入恰当的参数θ是解题的关键,进而可利用三角函数求得点B的坐标,可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【解析】∵a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档∴a+b=(2,m-1).∵(a+b)⊥c,∴2×(-1)+2(m-1)=0,解得m=2.答案:212.【思路点拨】设PO=x(0≤x≤3),运用向量的数量积转化为函数知识求解.【解析】设PO=x,则PC=3-x(0≤x≤3),则(QUOTE+QUOTE)·QUOTE=2QUOTE·QUOTE=2·x·(3-x)·cosπ=2x(x-3)=2(x-QUOTE)2-QUOTE.∵0≤x≤3,∴当x=QUOTE时,(QUOTE+QUOTE)·QUOTE有最小值-QUOTE.答案:-QUOTE13.【解析】①中,由|a·b|=|a||b||cos|=|a||b|,知cos=±1.故=0或=π,所以a∥b,故正确;②中a在b方向上的投影为|a|·cos=|a|·=QUOTE,故正确;③中,由余弦定理得cosC=QUOTE=QUOTE,故QUOTE·QUOTE=-QUOTE·QUOTE=-5×8×QUOTE=-20,故错误;④中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,∴|2b|=|b|+|a+b|≥|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:①②14.【解析】由QUOTE=xQUOTE+yQUOTE,得=x2QUOTE+y2QUOTE+2xyQUOTE·QUOTE.又|QUOTE|=|QUOTE|=|QUOTE|=1,QUOTE·QUOTE=0,∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤QUOTE,而点C在以O为圆心的圆弧QUOTE上运动,得x,y∈[0,1],于是0≤xy≤QUOTE.答案:[0,QUOTE]15.【解析】(1)设D(x,y),QUOTE=(1,2),QUOTE=(x+1,y).由题得QUOTE∴QUOTE或QUOTE∴D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(2)∵3QUOTE+QUOTE=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),QUOTE=(m,2),∵3QUOTE+QUOTE与QUOTE垂直,∴(3QUOTE+QUOTE)·QUOTE=0,∴m+14=0,∴m=-14,∴QUOTE=(-14,2).可编辑修改可编辑修改精选文档精选文档可编辑修改精选文档【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤QUOTE).(1)若QUOTE⊥a,且|QUOTE|=QUOTE|QUOTE|(O为坐标原点),求向量QUOTE.(2)若向量QUOTE与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求QUOTE·QUOTE.【解析】(1)可得QUOTE=(n-8,t),∵QUOTE⊥a,∴QUOTE·a=(n-8,t)·(-1,2)=0,得n=2t+8,则QUOTE=(2t,t).又|QUOTE|=QUOTE|QUOTE|,|QUOTE|=8.∴(2t)2+t2=5×64,解得t=±8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.∴QUOTE=(24,8)或QUOTE=(-8,-8).(2)∵向量QUOTE与向量a共线,∴t=-2ksinθ+16,tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-QUOTE)2+QUOTE.∵k>4,∴0<QUOTE<1,故当sinθ=QUOTE时,tsinθ取最大值QUOTE,有QUOTE=4,得k=8.这时,sinθ=QUOTE,k=8,tsinθ=4,得t=8,则QUOTE=(4,8),∴QUOTE·QUOTE=(8,0)·(4,8)=32..