超最小二乘椭圆拟合函数----MATLAB实现

1. 超最小二乘椭圆拟合（Hyper least squares fitting of ellipses）

上一篇博客给出了最小二乘椭圆拟合的函数（点击打开链接），超最小二乘椭圆拟合和最小二乘椭圆拟合有什么区别呢？简单来说，当所给的椭圆拟合数据只是占椭圆的一部分时，超最小二乘椭圆拟合的精度要高于最小二乘椭圆拟合，如下图所示。

详细介绍请看文献：(1) Kenichi Kanatani, Prasanna Rangarajan.Hyper least squares fitting of circles and ellipses[J], Computational Statistics and Data Analysis,2011.

2. 一般椭圆公式可以写为：

3. 超最小二乘椭圆拟合函数：

%*******************************

% 函数说明：V为输入变量，是一个Nx2的矩阵，第一列和第二列分别代表x和y的值。

%                  alpha表示一般椭圆公式的系数，b表示公式中的belta。

function [alpha,b] = HLSF_5(V)
N = size(V,1);
b = max(abs(V(:)))/255;
x = V(:,1);
y = V(:,2);
Chi = [x.^2,y.^2,2*b*x,2*b*y,b^2*ones(N,1)];


X = mean(x);
Y = mean(y);
XY = mean(Chi(:,2))/2;
X2 = mean(Chi(:,1));
Y2 = mean(Chi(:,3));
W = [6*X2  X2+Y2 6*b*X 2*b*Y  b^2;...
     X2+Y2 6*Y2  2*b*X  6*b*Y b^2;...
     6*b*X  2*b*X 4*b^2  0     0 ;...
     2*b*Y  6*b*Y 0    4*b^2  0 ;...
     b^2    b^2   0     0     0];
 opt.issym = true;
 X = Chi'*Chi/N;
 [alpha,~] = eigs(W,X,1,'lm',opt);
end