五年制高职各个专业《数学》教学大纲(B)

五年制高职各个专业《数学》教学大纲(B) 五年制高职各个专业《数学》教学大纲(B) 第一部分 大纲说明  一、《数学》课程的性质、目的、任务 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，随着现代科学技术的高速发展，数学的思想、和语言日益在科学技术、生产和生活中得到广泛应用，成为现代文化不可缺少的部分。 《数学》是一门十分重要的文化基础课，并且有很强的工具功能，是五年制高职各专业必修的一门课程。 根据五年制高职教育总的培养目标，数学课的任务是使学生在初中的基础上，进一步学习和掌握数学基础知识和基本技能，具有熟练而准确的基本运算能力、一定的逻辑思维能力和空间想象能力，逐步提高学生运用数学方法分析问题和解决问题的能力，以利于今后的再学习、再提高。 二、与相关课程的联系 《数学》是五年制高职各专业必修的基础课程，为了能切实保证教学质量和与相关学科的衔接，根据教学计划的要求及各专业特点，理工类各专业开设五学期的《数学》课，卫生类各专业开设四学期。 三、确定教学内容的原则 以五年制高职教育总的目标为依据，按照适当降低理论要求、强化能力培养、适度更新内容、兼顾学科体系的指导思想来确定教材内容。 根据上述指导思想和教学任务，各专业《数学》课程主要为初等数学部分，选取在理论上、方法上都是最基本的，在现代生活及生产中得到广泛应用的基础知识和基本方法，作为五年制高职专业数学的必修内容。 在教学内容的编排上，充分考虑五年制高职的特点，尽量作到深入浅出、由易到难、从具体到抽象、循序渐进，同时也注意教材的系统性、科学性以及部分章节的相对独立性、兼顾与其它课程的相互配合。 四、教学要求、参考教学时数 1．教学要求分为知识要求和能力培养两方面。 知识要求分为三个层次。 了解（知道）：对知识的涵义有感性的初步认识，能够说出这知识是什么，并能在有关的问题中认识它。 理解：对概念和规律（定义、定理、法则等）达到了理性认识即不仅能够说出概念和规律是什么，而且能知道它是怎样得出的，它与其它概念和规律之间的联系，有何用途。 掌握：通过练习，获得一定的技能，能够用它去解决一些问题。 能力分为四大块。 基本运算能力：会根据法则、公式正确的进行运算，处理数据，并知道计算的原理。 数形结合能力：能绘制常用函数简图、会利用函数图象讨论函数的基本性质、具有一定的空间想象能力。 简单的实际应用能力：会提出、分析和解决有实际意义的或在相关学科、生产和生活中遇到的数学问题，形成运用数学工具的意识。 逻辑思维能力：会分析、比较、综合、归纳、推理，能应用数学概念和方法，辩明数学关系，形成良好的思维品质。 2．教学时数 按照教学计划要求，理工类数学课程安排五学期，共352课时；卫生类数学课程安排四学期，共280课时。   第二部分 大纲本文 第一章 集合与数理逻辑用语 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了集合的概念、集合的运算，培养与集合有关的逻辑思维能力。 1．了解集合的意义及其示法，了解符号 、 、 、 等的含义，能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合之间的关系。 2．了解空集、子集、真子集、集合相等的概念，了解自然数集、整数集、有理数集、实数集之间的关系。 3．理解交集、并集、补集的概念，掌握求集合的交、并、补的运算。 4．了解充分条件和必要条件的概念。 Ⅱ教学内容 第一节 集合及其运算 一、集合 二、集合的表示方法 三、集合间的关系 四、集合的运算 第二节    数理逻辑用语 充分条件与必要条件 第二章 不等式 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了不等式的性质，以及怎样求解一元二次不等式和其他不等式的解集 1．掌握不等式的性质和证明。 2．掌握求一元二次不等式解集的方法，能在数轴上表示不等式或不等式组的解集。 3．了解分式不等式、绝对值不等式的性质及解法，会求解形如 | ax + b | ≥ c和 |ax + b |≤ c的绝对值不等式。 Ⅱ教学内容 第1节​ 不等式的性质与证明 1、​ 实数的大小与不等号式 2、​ 不等式的性质 第二节 不等式的解法 1、​ 不等式的解集与区间 2、​ 一次不等式和不等式组的解法 3、​ 一元二次不等式的解法 4、​ 分式不等式的解法 5、​ 含绝对值的不等式 三、不等式的应用 第三章 函数 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了映射和函数的概念，函数的表示方法，函数的定义域、值域，函数的图象和性质，反函数的概念，一元二次函数的性质和待定系数法，培养学生数形结合的能力和逻辑思维的能力。 1．理解函数的概念和函数的符号f(x) 的意义，理解函数定义域、值域的概念，会求一些常见函数的定义域。 2．掌握函数的表示方法，理解函数的图象，函数的奇偶性、单调性，理解分段函数及其定义域，了解反函数的定义和互为反函数的图象间的关系。 3．掌握一元二次函数的性质，待定系数法以及一次、二次函数的应用 Ⅱ教学内容 第一节    函数 一、函数 二、函数的表示方法 三、函数的单调性和奇偶性 第2节​ 一元二次函数 一、一元二次函数的性质 二、待定系数法 第三节   函数的应用 一、一次函数的应用 二、二次函数的应用 第四章 指数函数和对数函数 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了幂函数、指数函数、对数函数的概念，培养学生数形结合的能力和逻辑思维的能力 Ⅱ教学内容 第1节​ 指数与指数函数 一、有理指数 二、指数函数 第3节​ 对数与对数函数 一、对数 二、积、商、幂的对数 三、换底公式和自然对数 四、对数函数 第5章​ 数列 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了数列、等差数列与等比数列的概念以及求前n项和的公式。 1． 理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式并能加以应用，理解等差中项的定义。 2． 理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和前n项公式并能加以应用，理解等比中项的定义。 Ⅱ教学内容 第1节​ 数列 一、数列 二、等差数列 三、等比数列 第二节 数列的应用 第6章​ 平面向量 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述向量的概念，向量的加法和减法，向量的数乘以及向量的直角坐标运算。 Ⅱ教学内容 第1节​ 向量的加法和减法运算 一、向量的概念 二、向量的加法和减法运算 第2节​ 数乘向量 一、数乘向量 二、平行向量和轴上向量的坐标运算 三、向量的分解 第3节​ 向量的直角坐标运算 一、向量的直角坐标 二、向量平行的充要条件 三、向量的长度和中点公式 四、平移公式 第七章         三角 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了任意角的概念、三角函数的简化公式及正弦、余弦函数的图象和性质、培养应用三角函数解决实际问题的能力。 1． 理解任意角的意义，掌握终边相同的角的表示方法，理解弧度制，掌握度与弧度的换算。 2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义、定义域、值域，掌握同角三角函数间的关系式，了解正弦函数和余弦函数的周期性、单调性、奇偶性、有界性。 3．掌握负角三角函数的简化公式，掌握正弦、余弦、正切的简化公式。 4．掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切的公式及二倍角、半角的正弦、余弦、正切的公式，能运用这些公式进行三角函数的恒等变形、化简、求值、证明。 5．了解正弦、余弦在单位圆上的表示，掌握正弦、余弦函数的图象及性质，初步了解正弦型函数y =Asin(ωt+φ) 的图象和性质。 6．理解正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用。 Ⅱ教学内容 第一节 角的概念的推广及其度量 一、角的概念的推广 二、弧度制 第二节           任意角的三角函数 一、任意角的三角函数 二、同角三角函数的基本关系式 三、诱导公式 第三节           三角函数的图象与性质 一、正弦函数的图象和性质 二、余弦函数的图象和性质 第4节​ 向量内积 一、向量在轴上的射影 二、向量的内积及其坐标运算 第5节​ 和角公式 一、和角公式 二、倍角公式 第6节​ 正弦定理、余弦定理及其应用 一、余弦定理 二、正弦定理 三、三角形的面积 第九章 平面解析几何 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了平面中直线的有关概念以及直线方程的几种表示式, 点到直线的距离, 建立一次函数与直线相联系的观念。曲线和方程的概念，以及圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和方程，坐标轴的平移，培养数形结合的能力。 1． 掌握平面内直线的方向向量、法向量的概念，并能求直线的点向式、点法式方程及直线的点斜式和一般式方程。 2． 理解平面上两条直线平行、垂直的判定定理和性质定理，会求两直线的交点和夹角。 3． 了解点到直线的距离公式，会求两平行直线之间的距离。 4． 理解曲线与方程间的关系，了解求曲线方程的方法，理解圆的定义、圆的标准方程和一般方程、圆和直线的位置关系。 5． 理解椭圆的定义和标准方程、理解椭圆的图象和性质。 6． 理解双曲线的定义和标准方程、理解双曲线的图象和性质。 7． 理解抛物线的定义和标准方程、理解抛物线的图象和性质 Ⅱ教学内容 第一节     直线方程 一、直线的方程 二、两条直线的位置关系 三、点到直线的距离 四、二元一次不等式表示的区域 第二节    曲线与方程 一、曲线与方程 二、曲线的交点 第三节     圆的方程 一、圆的标准方程 二、圆的一般方程 三、圆的参数方程 第4节​ 椭圆、双曲线和抛物线 一、椭圆 二、双曲线 三、抛物线 第十章 立体几何 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了空间图形中的有关概念、线与线、面与面之间的关系，培养空间概念。 1．理解平面的概念及基本性质。 2．理解空间两条直线的位置关系，理解两条异面直线所成的角的概念。 3．理解空间直线与平面的位置关系，有关的判定定理和性质定理，直线与平面所成的角，三垂线定理及其逆定理。 4．了解空间两个平面的位置关系，二面角及二面角的平面角，理解两平面平行、垂直的判定定理和性质定理。 Ⅱ教学内容 第一节             平面的基本性质 1、​ 平面的表示法 2、​ 平面的基本性质 第二节 空间图形的平行关系 一、空间直线与直线的平行关系 二、直线与平面平行 3、​ 平面与平面的平行关系 4、​ 平行射影 第三节  空间向量     1、​ 空间向量及其线性运算 2、​ 共线向量与共面向量 3、​ 空间向量分解定理 4、​ 异面直线和两个向量的夹角 5、​ 两个向量的数量积 6、​ 空间向量的直角坐标运算 第四节 垂直、夹角和距离 1、​ 直线和平面垂直的判定 2、​ 直线垂直与平面的性质与镜面对称 3、​ 正射影和三垂线定理 4、​ 直线和平面所成的角 5、​ 二面角、平面与平面垂直 6、​ 距离 第十一章 排列、组合与二项式定理 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了排列、组合的概念及计算公式，二项式定理及应用，培养学生的逻辑思维能力。 1．理解加法原理与乘法原理。 2．理解排列、组合的意义，会用排列数公式求排列数、组合数公式求组合数。 3．会解排列、组合的简单应用题。 4.掌握二项式定理及二项式系数的性质 Ⅱ教学内容 第一节 排列与组合 一、计数的基本原理 二、排列 三、组合 第二节 排列与组合的应用 第三节    二项式定理 一、二项式定理 二、二项式系数的性质 第十二章 概率初步 Ⅰ教学目的与教学要求 本章介绍了概率论的一些初步知识，包括概率的概念和简单计算，为大家今后的学习和应用打下基础。 1.了解随机事件、必然事件、基本事件的意义会分析简单随机试验的所有基本事件。掌握事件间的相互关系。 2.理解概率的统计定义。了解概率的基本性质。理解古典概型的定义，会用古典概型来解简单的问题。 3.了解概率的加法定理和对立事件的概率公式。 Ⅱ教学内容 一、随机事件与样本空间 二、古典概率 三、概率的统计定义 四、概率的加法公式 5、​ 相互独立事件与概率的乘法公式 6、​ 独立重复试验模型 第十三章 微积分初步 Ⅰ教学目的与教学要求 本章阐述了函数的极限、导数与微分、导数的应用；积分的定义、计算、应用等内容。为学习其他科目做准备。 1．理解无穷大量、无穷小量、函数的极限、导数、函数极值、微分、积分的定义。了解微分概念及微分在近似计算中的应用。 2．掌握函数极限的四则运算法则，常见函数的导数，求导函数的方法，熟练掌握导数的应用，积分的计算法则，并能利用积分计算平面图形的面积。 3．能够熟练掌握利用导数来研究函数的特性。 Ⅱ教学内容 第1节​  函数的极限 一、无穷大量与无穷小量 二、函数的极限 三、函数极限的四则运算法则 四、函数的连续性 五、两个重要极限 第二节   导数与微分 一、函数的变化率与导数 二、几种常见函数的导数 三、函数和、差、积、商的导数 四、复合函数的导数 五、高阶导数 六、微分的概念 七、微分的运算及近似计算中的应用 第三节    导数的应用 一、利用导数判定函数的增减性 二、函数的极大值与极小值 三、函数的最大值与最小值 第四节 积分 一、定积分的定义 二、微积分基本公式 三、不定积分与运算法则 四、积分法 第五节 积分的应用 一、平面图形的面积 附 教学实施意见 一、关于五年制高职《数学》课程使用的教材 五年制高职计算机专业《数学》课程的文字主教材，采用人民教育出版社职业教育中心编著的数学教材。 二、考核办法 本课程学院统一考试，由机电工程系数学教研室命题，教务处审核。成绩核定方式：试卷考试80分，课堂表现情况10分，作业10分，共100分。 三、本课程由机电工程系数学教研室统一安排实施。 2006年3月