模拟信号数字化

0、模数转换与数模转换

从模拟信号到数字信号需要经过采样、量化、编码，之后如果需要，可以再转换成模拟信号，过程见如下框图：

通过采样、量化、编码将模拟信号转换为数字信号的过程称为脉冲幅度调制(PAM)。
因此，脉冲幅度调制后得到的信号是数字信号。
PCM波形：对二进制码元进行脉冲调制得到的二进制波形。

0.1 PCM波形

理论上，数字信息可以表示成一个数字序列，但是在实际中，为了匹配信道的特性以获得令人满意的传输效果，需要选择的不同的传输波形来表示”0“和”1“。

PCM波形/数字基带信号是表示数字信息的电波形，有如下几种形式：

① 单极性波形：如(a)所示，用正电平和零电平分别对应二进制数字"1"和"0"；

② 双极性波形：如(b)所示，用正电平和负电平电平分别对应二进制数字"1"和"0"；

①和②都属于非归零(NRZ)波形。

0.2 关于D/A和A/D的思考

不难理解，上述过程中的编码、保持、解码不会发生信息的丢失，但是在采样、量化以及滤波中有如下几个问题需要回答：

① 采样丢失了原始信号 x(t) 在许多时间点上的函数值，采样后信号 x_s(t) 是否能包含原始信号携带的所有信息； -- 采样定理
② D/A中的滤波为什么能从采样信号 x_s(t) 恢复出原始信号 x(t) ？ -- 理想采样信号的恢复
③ 量化后的信号 x_q(t) 和采样后的信号 x_s(t) 存在差别，如何分析这一误差的影响？ -- 量化误差分析

1、时域采样定理

最常见的采样就是，对模拟信号进行采样，得到数字信号。

The question is，应该多久采样一次。
\Rightarrow 采样率越高越好，但是，随之而来的是，高速率的ADC(Analog Digital Converter)和更大的存储空间。

换个角度思考，可以保证不失去原始信号的原始信息的最小采样率是多少？
\Rightarrow 采样定理

满足要求的最小采样率，即为Niquest采样率。

不同的频谱，Niquest采样率有所不同：

此处所说的只是时域上的采样定理。
NOTE：时域采样定理针对的是带限信号；频域采样定理针对的