作者：李珍 (厦门大学)
Source： Luciano Lopez, Sylvain Weber, 2017, Testing for Granger Causality in Panel Data, Stata Journal, 17(4): 972–984. [pdf]
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随着面板数据库规模的扩大，围绕面板数据因果关系的理论也迅速发展。面板数据正从具有大样本量（ N ）和较短时间维度（ T ）的微观面板数据转变为到具有大样本量（ N ）和长的时间维度（T）的宏观面板数据。在这种情况下，就需要注意时间序列计量经济学的经典问题，即（非）平稳性和（非）因果关系。
在本文中，我们介绍了社区贡献的外部命令 xtgcause ，它实现了 Dumitrescu 和 Hurlin (2012) 提出的面板数据中 Granger 因果关系的检验过程。
xtgcause 通过最小化 Akaike 信息准则 (AIC)、贝叶斯信息准则 (BIC) 和 Hannan-Quinn 信息准则 (HQIC) 来选择模型中的滞后阶数，同时，它提供了 bootstrap 方法来计算 p 值和临界值。
1. Dumitrescu-Hurlin 检验 （DH 检验）
1.1 Granger 因果检验的基本思想
Granger (1969) 开创性地提出一种分析时间序列数据因果关系的方法。
假设 x t x_{t} xt 和 y t y_{t} yt 是两个平稳的序列，我们可以用如下模型来检验 x x x 是不是导致 y y y 变动的原因：
y t = α + ∑ k = 1 K γ k y t − k + ∑ k = 1 K β k x t − k + ε t ， t = 1 , … … ， T ( 1 ) y_{t}=\alpha+\sum_{k=1}^{K} \gamma_{k} y_{t-k}+\sum_{k=1}^{K} \beta_{k} x_{t-k}+\varepsilon_{t}，t=1,……，T \quad (1) yt=α+k=1∑Kγkyt−k+k=1∑Kβkxt−k+εt，t=1,……，T(1)
其基本思想在于，在控制 y y y 的滞后项 (过去值) 的情况下，如果 x x x 的滞后项仍然有助于解释 y y y 的当期值的变动，则认为 x x x 对 y y y 产生因果影响。
检验的原假设为：
H 0 : β 1 = ⋯ = β K = 0 H_{0} : \beta_{1} = \cdots =\beta_{K}=0 H0:β1=⋯=βK=0
这可以通过构造 F 统计量进行检验。如果 F 检验拒绝 H 0 H_{0} H0 ，则认为存在因果关系，即 x x x 是 y y y 的 Granger 因。显然，我们可以互换 x x x 和 y y y 的位置，以便检验 y y y 是否为 x x x 的 Granger 因。在很多情况下都会出现模型中所有变量之间都存在双向因果关系。
1.2 Dumitrescu-Hurlin 的拓展
Dumitrescu-Hurlin (2012) 在此基础上进行了拓展，提供了一个检验面板数据因果关系的方法。潜在的回归模型是：
y i , t = α i + ∑ k = 1 K γ i k y i , t − k + ∑ k = 1 K β i k x i , t − k + ε i , t ( 2 ) y_{i, t}=\alpha_{i}+\sum_{k=1}^{K} \gamma_{i k} y_{i, t-k}+\sum_{k=1}^{K} \beta_{i k} x_{i, t-k}+\varepsilon_{i, t} \quad (2) yi,t=αi+k=1∑Kγikyi,t−k+k=1∑Kβikxi,t−k+εi,t(2)
其中， i = 1 , … … , N i=1,……,N i=
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