数学试题
班别 姓名 座号 成绩
一 选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在括号中.
1．cos118°cos58°＋sin118°sin58°＝( )；
A．－ B. C．－ D.
2．sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ可化简为( )；
A．sinα B．sinβ C．cosα D．cosβ
3．已知tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的根，则tan(α＋β)＝( )；
A．1 B．－1 C．±1 D．±
4．已知α，β为锐角，且满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ＝( )；
A. B. C. D.
5．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定是( )；
A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝( )；
A．－ B. C．－ D.
7．若sinx－cosx＝，则sin2x＝( )；
A. B．± C. D．±
8．若sinx＝，则sin2＝( ) ；
A. B．－ C. D．－
9．已知3sinα＝1，则cos2α＝( )；
A. B．－ C．－ D.
10．要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin2x的图像沿x轴( )；
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
11.＝( )；
A. B．－ C. D．－
12．函数y＝sincos＋cossin(x∈R)的图像关于( )；
A．x轴对称 B．y轴对称
C．直线y＝x对称 D．原点对称
13．函数f(x)＝2的最小正周期是( )；
A. B．π C．2π D．4π
14．在△ABC中，b＝2，c＝，∠B＝60°，则∠C＝( )；
A．135° B．45° C．45°或135° D．90°
15．在△ABC中，a＝3，b＝2，∠C＝150°，则c＝( )；
A．13 B. C．49 D．7
二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
16．sin55°sin5°－cos55°cos5°＝________；
17．已知tan(α＋β)＝，tanβ＝－2，则tanα＝________；
18．已知x∈，cosx＝，则tan2x＝________；
19．函数y＝sinx＋cosx的最大值是________；
20．在△ABC中，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝________；
三 解答题：本大题共4小题，第21～23小题每小题12分，第24小题14分，共50分．解答应写出推理、演算步骤．
21．（1）已知cosα＝－，且＜α＜π，求cos的值．
（2）已知sinx是一元二次方程3x2＋5x－2＝0的一个根，求cos2x的值．
22．已知△ABC中，∠A∶∠B＝1∶2，a∶b＝1∶，求△ABC的三个内角．
23．已知函数y＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x(x∈R)，求该函数的最大值、最小值和最小正周期．
2015年