全反射的本质是什么？

提供个数学的视角，具体可参见Joseph Keller 的 Geometric theory of diffraction.

考虑变系数的波动方程的短波渐进展开解，对于单频率，固定波数的解，可以证明 phase = exp(i k S(x))，其中k为波数，S(x)满足eikonal方程，而amplitude可写作关于 1/k 的渐进展开，其中首项称为几何光学项，给出通常的几何光学，而高阶项提供修正。

具体说来，如果考虑的区域带光滑边界，需要给定边界条件，常用的为impedance条件。解方程, S(x)给出反射的方向，impedance条件和amplitude的首项给出反射系数，这个就是反射定律。

如果在区域内的某个光滑超曲面两侧方程系数间断（即在两边介质有不同传播速度），则相应解的S(x)给出反射与折射方向，首项给出反射、折射系数。

而当满足全反射的条件时，可以直接计算出折射角度为复数，折射波变为所谓evanescent wave，其amplitude随着距边界的距离迅速衰减。

如果