讨论
1
9
25
2
2
k
y
k
x
表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征．
分析：
由于
9
k
，
25
k
，则
k
的取值范围为
9
k
，
25
9
k
，
25
k
，分别进行讨论．
解：
（
1
）当
9
k
时，
0
25
k
，
0
9
k
，所给方程表示椭圆，此时
k
a
25
2
，
k
b
9
2
，
16
2
2
2
b
a
c
，这些椭圆有共同的焦点（－
4
，
0
）
，
（
4
，
0
）
．
（
2
）
当
25
9
k
时，
0
25
k
，
0
9
k
，
所给方程表示双曲线，
此时，
k
a
25
2
，
k
b
9
2
，
16
2
2
2
b
a
c
，这些双曲线也有共同的焦点（－
4
，
0
）
，
）
（
4
，
0
）
．
（
3
）
25
k
，
9
k
，
25
k
时，所给方程没有轨迹．
说明：
将具有共同焦点的一系列圆锥曲线，称为同焦点圆锥曲线系，不妨取一些
k
值，画出其图形，
体会一下几何图形所带给人们的美感．
例
2
、
根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（