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文档介绍

文档介绍:*,,悬挂顶点称为树叶,*=<V,E>是n阶m条边的无向图,则下面各命题是等价的:(1)G是树(2)G中任意两个顶点之间存在惟一的路径.(3)G中无回路且m=n1.(4)G是连通的且m=n1.(5)G是连通的且G中任何边均为桥.(6)G中没有回路,但在任何两个不同的顶点之间加一条新边后所得图中有惟一的一个含新边的圈.*(3)(4).(s2)个连通分支,,有mi=ni1,这与m=n(2)(3).若G中有回路,=n=k时成立,证n=k+1时也成立:任取一条边e,Ge有且仅有两个连通分支G1,k,由归纳假设得mi=ni1,i=1,,m=m1+m2+1=n1+n22+1=n(1)(2).若路径不惟一,必有回路.*(4)(5).:G是n阶m条边的无向连通图,则mn1.eE,Ge只有n2条边,由命题可知Ge不连通,(5)(6).由(5)(1)(2)知,u,vV(uv),u到v有惟一路径,加新边(u,v)得惟一的一个圈.(6)(1).只需证明G连通,,,,例1已知无向树T中有1个3度顶点,2个2度顶点,其余顶点全是树叶,试求树叶数,,n=3+=2(n1)=2(2+x)=13+22+x解出x=3,故T有3片树叶.*例2已知无向树T有5片树叶,2度与3度顶点各1个,其余顶点的度数均为4,求T的阶数n,,则边数为n1,4度顶点的个数为n,2m=2(n1)=51+21+31+4(n7),解出n=8,4度顶点为1个.*,,G的在T中的边称为T的树枝,,*,则mn,,任取一圈,随意地删除圈上的一条边;若仍有圈,再任取一个圈并删去这个圈上的一条边,重复进行,(当然无回路)、连通且是G的生成子图,.*=<V,E,W>,T是G的一棵生成树,T的各边权之和称为T的权,记作W(T).(Kruskal)输入:连通图G=<V,E,W>输出::W(e1)W(e2)…W(em).{e1},i,则令TT{ei}.|T|<n-1,则令ii+1,转3.