一、前言

汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

二、汉诺塔打印步数

1、不使用递归计算1个n层的汉诺塔从A柱到C柱的所有步数如下

实现代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
  int num = 0;
  scanf("%d", &num);//塔数
  printf("完成%d层的汉诺塔需要%d步\n", num, (int)pow(2,num) - 1);
  return 0;
}

2、使用递归计算1个n层的汉诺塔从A柱到C柱的所有步数

原理：

• 将n-1个碟子从A杆经C杆移动到B杆
• 将A杆上的第n个碟子移动到C杆
• 将n-1个碟子从B杆经A杆移动到C杆

所以: f (n -1 ) + 1 + f (n - 1); -> 2 * f (n - 1) +1; 这个式子叫做递推式

实现代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
int Hanio_twice(int num)
{
  if(1 == num)
    return 1;
  else
    return 2 * Hanio_twice(num - 1) + 1;
}
int main()
{
  int num = 0;  
  scanf("%d", &num);//塔数
  int ret = Hanio_twice(num);
  printf("完成%d层的汉诺塔需要%d步\n", num, ret);
  return 0;
}

梵天说假如把64个金片从A挪到C，那么这个世界就毁灭了(这里以上的代码都不能输出这个数字) 推理得：

2 ^ 64 - 1 -> 大约是1800亿亿步，这是个什么概念呢？ 1年有365天，每天24小时，每小时是3600秒。如果1秒钟移动1次，如果把这64块金片全部移动完，大概需要5800亿年。宇宙形成到现在也就138亿年

三、汉诺塔打印步骤

使用递归打印1个n层的汉诺塔从A柱到C柱的所有步骤

原理：封装1个函数Hanio(num, ‘A’, ‘B’, ‘C’)。

其中num是塔数；A、B、C，3个字符为抽象成的3个柱子。

如果只有1层那么输出A；否则就有2种情况，其1是将n-1个碟子从A经C到B。其2是将n-1个碟子从B经A到C

实现代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
void Hanio_Step(int n, char A, char B, char C)
{
  if (1 == n)
    printf("%c->%c\n", A, C);
  else
  {
    Hanio_Step(n-1, A, C, B);
    printf("%c->%c", A, C);
    Hanio_Step(n-1, B, A, C);
  }
}
int main()
{
  int n = 0;
  scanf("%d", &n);
  Hanio_Step(n, 'A', 'B', 'C');
  return 0;
}

步骤剖析图： 注：图片有点小大家可以放大点看 scanf -> 2

scanf -> 3 注：因为后面的步骤太多了，所以省略一部分