《2013年北京市春季普通高中数学会考（新课程）试题新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年北京市春季普通高中数学会考（新课程）试题新人教A版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013 年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分 选择题（每小题 3 分，共 60 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1如果集合 1,2A， |0Bx，那么集合 AB等于（ ）2不等式 20x的解集为（ ）3已知向量 (2,3)a， (1,5)b，那么 ab等于（ ）4如果直线 3yx与直线 1ymx平行，那么 的值为（ ）5如果 0a，那么 1a的最小值是（ ）6要得到函数 2sin()6yx的图象，只要将函数 2sinyx的图象（ ）7在等差数列 na中，已知 1， 52S，那么 5a等于（ ）（A） （B） （C） 2（D） 1,2（A） |（B）
2、 |0x（C） |02x（D） |0x或 2（A） 1（B） 7（C） 7（D） 13（A） （B） 3（C） 13（D） 3（A） （B） 3（C） 4（D） 5（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 6个单位（C）向左平移 3个单位 （D）向右平移 3个单位28在函数 cosyx， 3， exy， ln中，奇函数是（ ）9 1cos6的值为（ ）10函数 sin2cos()yxR的最小正周期是（ ）11已知函数 ()0,1)xfa在区间 0,上最大值是 2，那么 a等于（ ）12在 ABC中， 60， 23AC， 2B，则角 B等于（ ）13口袋中装有 4 个大小、材质完全相同的小球，球的
3、颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出 2 个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）14为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取 20辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示） ，那么车速（A） 9（B） 8（C） 7（D） 6（A） （B） （C） exy（D） lnyx（A） 3（B） 2（C） 2（D） 32（A） （B） （C） （D） （A） 14（B） （C） （D） 4（A） 5（B） 或 （C） 15（D） 45或 13（A） 16（B） 13（C） 12（D） 233在 60,7)区间的汽车大约有（ ）15已知平面 、 ，
4、直线 a、 b，下面的四个命题 ab ； ；abb；bab中，所有正确命题的序号是（ ）16当 ,xy满足条件,023xy时，目标函数 3zxy的最大值是（ ）17针对 20年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比 201年翻一番”的新指标按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率 x应满足的关系式是（ ）18一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）（A）20 辆（B）40 辆（C）60 辆（D）80 辆（A） （B） （C） （D）（A） 1（B） 1.5（C） 4（D） 9（A） 102x（B） ()（C） 10()2
5、x（D） 102x（A） 12（B） 8（C） 4419将长度为 1 米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于 0.4米的概率是（ ）20记时钟的时针、分针分别为 OA、 B（ 为两针的旋转中心） 从 12点整开始计时，经过 m分钟， 的值第一次达到最小时，那么 m的值是（ ）第二部分 非选择题（共 40 分）一、填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）21计算 13()log2的结果为 22已知圆 :C22(1)xy，那么圆心 C到坐标原点 O的距离是 23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 S的值为 24已知数列 na是公差为 d的等差数列，且各项均为正整数，如果 1，
6、6，那么 n的最小值为 （D） 36（A） （B） 0.8（C） .6（D） 0.5（A） 30（B）3601（C） 31（D） 1主主()主主()主4333主主主主Si = i+1S=+2ii 4S=1主i=1主5二、解答题（共 4 个小题，共 28 分）25 （本小题满分 7 分）如图，在正方体 1DCBA中， E是棱 1C的中点（）证明： 1AC平面 E；（）证明： .26 （本小题满分 7 分）在平面直角坐标系 xOy中，角 ,(0,)2的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于 AB两点， ,两点的纵坐标分别为 53,1（）求 tan的值；（）求 AOB的面
7、积27 （本小题满分 7 分）已知圆 22:5(0)Cxym，直线 l过点 M(m,0)且与圆 C相交于 ,AB两点（）如果直线 l的斜率为 1，且 |6AB，求 的值；（）设直线 与 y轴交于点 P，如果 |2|PM，求直线 l的斜率27 （本小题满分 7 分）已知函数 2()fxabc满足： ()fx的一个零点为 ； ()fx的最大值为 1； 对任意实数 x都有1（）求 ,abc的值；D1B1 C1A1DBECA6（）设函数 ,()xAgfB是定义域为 (0,1)的单调增函数，且 01x当 0xB时，证明： 2013 年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案选择题：1.C2.C3
8、.D4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.A13.A14.D15.A16.C17.C18.B19.B20.B填空题：21.2 ;22. 2;23.31;24.9;解答题：25.(I)证明：连接 AC 交 BD 于 O,连接 OE,因为 ABCD 是正方形，所以 O 为 AC 的中点，因为 E 是棱 CC1的中点，所以 AC1OE.又因为 AC1 平面 BDE,OE平面 BDE,所以 AC1平面 BDE.(II)证明因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD.因为 CC1平面 ABCD,且 BD平面 ABCD,所以 CC1BD.又因为 CC1AC=C,所以 BD平面 ACC1.
9、又因为 AC1 平面 ACC1，所以 AC1BD.26. (I)解：因为在单位圆中，B 点的纵坐标为 35，所以 3sin5，因为2，所以 4cos5，所以 sintaco4.(II)解：因为在单位圆中，A 点的纵坐标为 13，所以 sin13.因为 02，所以 2cs.由(I)得 3sin5， 4o5，7所以 sinAOBsi()=sincosin56.又因为|OA|=1，|OB|=1,所以AOB 的面积 128|OA|Bsi265S.27. (I)解：由已知，直线 l的方程为 yxm，圆心（0,0）到 l直线的为 |m.因为|AB|=6，所以 22|5()9m，解得 2.由 0，得 2.(
10、II)解：设 A( 1,yx)，直线 l: ()ykx，则点 P(0, km).因为|2|PAM，所以 2PA或 2PM，当 2A时，1(,)(,)xykmk,所以 1xm, 1yk.由方程组2215xyk得 .当 2PAM时， 1(,)2(,)xymk，所以 12xm， 13yk.由方程组2153yk得 3.综上，直线 l的斜率为1， 1.28. (I)解：因为 ()fx的一个零点为 2，所以 ()0f，即 420abc.又因为对任意 都有 1()fx，所以 ()f，即 .因为 ()fx的最大值为 1，所以241acb,所以 ,2ab.(II)证明：由(I)可知， 2()fxx.因为 0B，所以200()gxx.因为 1，所以 0()1xg.因为 ()gx是单调递增函数，所以 200,xB.记 210(,)， 21， 21nnx，8所以 01,xB. 同理 12,xB， 1,nxB，由 21nn，得 21()nn.所以 22 20()()nxxx由于 0，可取自然数 02(1)log （ ） ，于是 xn，即 0,xn.而且 0,xB，所以 .
