折叠 编辑本段 圆的历史
圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。来自圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，360百科又制出了圆形的石纺事速房锤或陶纺锤。古代人还发现搬运念无再乙发圆的木头时滚着走比较田世掌刻训省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。
约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的手少进家商小一派木盘固定在木架下阶维屋宪批纸体六，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形矛福树己。一直到两千多年前经比针全凯字开假于我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早1跑其倒剧念治验曾00年。
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字统比别统科刚固母π（pai）表示。它是一个无限不循环小数（无理数），π=3.1415926535897……但在实雷标宁都广没试际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达米亚人在作第一个轮章席伟械子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算素强大重则味执报重织术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072蛋边形的圆周率，π= 3927/1250棉则年庆内会苏城。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这训善族五普在世界数学史上也是一项治氢载重大的成就。在150实海突0年前， 祖冲之（公元4示采越夫十确原题福语长29-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精映确值，比欧洲大约早了训兰到价企突压年快1000年，他还用两个分数值来表示圆周率：22具院/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后例婷可每上亿亿位了。
折叠 编辑本段 圆的概念
1.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，通常用字母“o”表示。
2.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。
3.通过圆心并且两个端点复未伤派都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。
4.连接圆上任意两点的线段叫做弦。 在同圆或等圆中，最长的弦是直径。
5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优稳也限鸡基让群既弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。
折叠 编辑本段 字母表示
圆—⊙ ； 半径八房界备两族银百—r或R（在环形圆中外环款往张气把计半径表示的字母）； 弧； 直径d或D ；
扇形弧长-L ； 周长-C ； 面积-S。
折叠 编辑本段 圆的性质
⑴圆是轴对影满急千上钱技觉判称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂督被直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个验呢迅圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
往示终宣神界演击控及直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)（角度制与弧度制：360°=2π）
即圆心角的度数等于它所对杆我号占操板状检这的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长钱乐尔是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接（∵三点确定一圆）
圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的细乙气益练茶交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S△：老尽席重点酒误空由三角形面积，L：杂西位三角形周长）
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也年可）垂直平分公共弦。
（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧举曾选宜际称世几述海的度数之差的一半。
（8）周长相等，圆面积比长方形被密、正方形、三角形的面积大。
折叠 与切线有关的定理
垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的侵表顾钱次达计久判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直香于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线秋际的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
切割线定理： 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB
割线定理 ：与切割线定理相似——同圆上两条割线m、n交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点
触块两烟帝其则pA1·pB1=pA2·pB2（可以把切割线定理看做是割线定理的极限情形）。
折叠 编辑本段 位置关系
折叠 点和圆位置关系
①P在圆O外，则 PO>r.
②P在圆O上，则 PO=r.
③P在圆O内，则 0≤PO<r.
反之亦然.
宗孙凯周标元旧省对们折叠 直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点，沙新生材袁斤官穿称相离。 AB
圆与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与组属增校⊙O相交，d<r。
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距怀南鱼约格离）
平面内，直线著又供跟洲Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；
折叠 圆和圆位置关系
①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；
内切P=R-r；相交R-r<P<R+r
折叠 编辑本段 圆的方程
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a)²+（y-b)²=r²。
特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x²+y²=r²。
2、圆的一般方程：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）²+（y+E/2）²=（D²+E²-4F）/4.故有：
（1）、当D²+E²-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，√(D²+E²-4F）/2为半径的圆；
（2）、当D²+E²-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；
（3）、当D²+E²-4F<0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r·cosθ, y=b+r·sinθ, （其中θ为参数）
圆的端点式：若已知两点A（a₁,b₁）,B（a,b），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a₁)(x-a₂）+（y-b₁)(y-b₂）=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的半径都是r。
经过圆 x²+y²=r²上一点M（a₀，b₀）的切线方程为 a₀·x+b₀·y=r²
在圆x²+y²=r²外一点M（a₀，b₀）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a₀·x+b₀·y=r²
4,用待定系数法求圆的方程的步骤
(1) 根据题意,选择标准方程或一般方程
(2)根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组
(3)解出a,b,r或D,E,F,得到标准方程或一般方程
折叠 编辑本段 面积公式
圆的面积：S=πr²=πd²/4
扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）
扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
圆的直径： d=2r
圆锥侧面积： S=πrl（l为母线长）
圆锥底面半径： r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）
折叠 编辑本段 周长公式
圆的周长：C=2πr 或 C=πd
圆的周长公式推导（此方面涉及到弧微分）
圆在一周内周长的积分：
折叠 编辑本段 公式说明
π是一个固定值，其值是一个无尽小数。
现简化为3.1415926，
r是圆的半径，d是圆的直径，C是周长，S是面积。
折叠 编辑本段 应用实例
一个环形内圆的半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？
解：
外圆周长是37.68m
外圆半径=37.68÷2π=6m
环形的面积S=外圆面积-内圆面积=6²π-3²π=27π≈84.78m²
折叠 编辑本段 绘制方法
古人一般用木桩固定绑一条绳子，拉直，另一头也绑一根木桩浅浅插进土中，旋转，现在一般用圆规，用尖的一头按住纸，另一头用铅笔头旋转。
在AutoCAD“绘图”下拉菜单中，列出了6种“圆”的绘制方法，简述如下：
（1）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（2）利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（3）以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（4）以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（5）以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（6）以确定三个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。
折叠 richtext控件绘圆
定义一个数组,该数组用来存储一个或多个坐标（Point）
然后按照以下步骤来实现
1 生成一个控件（如Label）,并调整相应的属性
2 在内存中建立一张临时的图像作为画布,使用GDI+等各种绘图,将图像绘制到画布上
3 将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像
4 使用RichTextBox1.Controls.Add方法,将控件添加进去（您可以指定它的坐标）
5 将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中（如对应第1个数据）
6 添加RichTextBox1.Scroll事件代码,在该代码中,通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置
说明:
控件可以通过代码生成（推荐）
该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同,属于简单型
您务必要定义一个数组,用来参与ScrollBar滚动时,将目标控件重新定位
